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Libro I   -   Libro II   -   Libro III


Atribuida por tradición histórica a Aristóteles, esta obra representa el espíritu que inspiró Euclides para concebir los Elementos.
Aunque Aristóteles niega en diferentes pasajes de su obra la existencia de líneas indivisibles -tantos que podríamos atribuirla a Euclides o Aristarco de Samos- , en este texto encontramos esfuerzos para demostrarla lo que añade series dudas a su origen. No hay causa sino razón en considerarlo uno de los más antiguos documentos que magistralmente resuelven la combinación del reductio ab absurdum argumental con el sentido común.
Esta obra -considerada menor por algunos ilustres historiadores- se relaciona con la historia de la lógica y con la matemática más honorable y primera tal como la define Herón de Alejandria en el siglo I aC.

La combinación de aritmética y geometría que encontramos en este tratado nos descubre cómo los pensadores de la antigüedad afrontaron la necesidad de impregnar las bases del conocimiento con el tratamiento formal. El pensamiento abstracto, que debe sus raíces al desarrollo de la lógica deductiva fruto de la reflexión, nutre la geometría pura de elementos como la línea que es la imagen en el plano o en el espacio de la aplicación constante del conjunto de números reales (mat. conjunto de números que se obtienen de medir magnitudes contínuas).

Aunque Heath y Heiberg la consideren obra menor y poco brillante no renunciamos a que la hermenéuiein1 nos revele algún día las claves para descifrar la trascendencia de un tratado propiamente filosófico, matemático y metafísico.

Mientras en las definiciones primera, segunda y tercera del Libro I de los Elementos se sentencia que «un punto es aquello que no tiene partes», «una línea es longitud sin anchura» y «los extremos de una línea son puntos», debiéramos preguntarnos: «entoces, la línea de qué está hecha?». La reflexión nos conduce fácilmente a contradicciones que Euclides evitó y que en cambio -quizás Teofastro o un discípulo suyo- en esta obra primigénica dejaron escritos y probablemente dibujados también los fundamentos de la conducta científica, un ejemplo que Dawkins no dudaría definirlo como las fuentes del meme 2de la lógica deductiva.

El tratado Sobre las líneas indivisibles no es sólo una creación espontánea dentro de un proceso evolutivo complejo sino, además, el testimonio de las reflexiones previas e indispensables con las que Euclides construye su obra monumental sobre fundamentos sólidos y los Elementos, precisamente por eso, se corvierten inexorablemente en el edificio lógico que alimentará las fuentes de la matemática y la física hasta Newton.

 

Libro I

Existen quizás las líneas indivisibles?
Y hay en todas las magnitudes, en general,
alguna cosa sin partes, tal y como aseguran algunos?
Perhaps exist the indivisible lines?
and there is in all the magnitudes in general
some thing without parts as they assure some?

Este Libro contiene cinco argumentos que defienden la existencia de las líneas indivisibles. Seguidamente podemos leer la réplica a estos argumentos y después la exposición de dos series de argumentos matemáticos que contradicen la existencia de las líneas indivisibles. La primera serie con seis argumentos y la segunda serie con once. La conclusión a la que se llega es la evidencia de que no existe ninguna línea indivisible.

 

Libro II

A partir de esto queda claro que la línea tampoco
se compone de puntos y por eso haran falta
la mayoría de los mismos argumentos.
From this it is clear that the line is not
made up either of points and for that
they will make lack most of arguments such.

Este Libro se inicia asegurando que la línea no se compone de puntos. Encontramos diez argumentos, unos son matemáticos, otros lógicos y otros de carácter analógico con la Física de Aristóteles (Physis 231a20-232a22).

 

Libro III

Y no es cierto tampoco decir del punto
que es lo más pequeño que hay en la recta.
And it is not certain to say either of the point
that is smallest of which there is in the straight line.

En este Libro encontramos cinco argumentos que quieren demostrar que el punto no «es la cosa más pequeña que hay en la recta» y cinco argumentos que refutan la definición de punto como una «articulación sin partes».

 

 


 

NOTAS

1 Del gr., «expresar o enunciar un pensamiento, mensaje o texto». En alusión a Hermes Trismegistro diremos que su legado sigue impresionando a cuantos neófitos y expertos conocen sus datos biográficos.
Fuentes de Saber Antiguo I. JDL 2006.
http://www.euclides.org/menu/imatges/escola.htm

2 Acuñado por Dawkins el término meme hace referencia a la información mínima que expresa una idea «sin ruído ni eco» y se transmite de un cerebro a otro, de una generación a otra según su nivel de fecundidad. Éste meme al que nos referimos sin duda está relacionado con el meme del método científico que ha demostrado su «longevidad» como idea, su «fecundidad» a pesar de barbaries como la Inquisición y su fidelidad en la copia por lo que se refiere a su transmisión.
DAWKINGS, Memes: Los nuevos replicadores. Cap. XI de El gen egoista. Memeslosnuevosreplicadores.htm

 




 

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