Euclidis opera omnia
Heiberg and H. Menge
(1854-1928)


 

I - II - III - IV - V - VI - VII - X - XI

 

LIBER V


Definitiones

1 -  Pars est minor magnitudo maioris, si maiorem metitur.
java applet or image

índex



2 -  Multiplex autem maior est minoris, si minor eam metitur.

java applet or image

índex



3 -  Ratio est duarum eiusdem generis magnitudinum secundum quantitatem quaelibet habitudo.

java applet or image

índex



4 -  Rationem inter se habere magnitudines dicuntur, quae multiplicatae altera alteram superare possunt.

índex



5 -  In eadem ratione magnitudines esse dicuntur prima ad secundam et tertia ad quartam, si primae et tertiae aeque multiplices secundae et quartae aeque multiplices aut simul superant aut simul aequales sunt aut simul minores sunt suo ordine sumptae.

java applet or image

índex



6 -  Magnitudines autem eandem rationem habentes proportionales uocentur.

java applet or image

índex



7 -  Sin ex aeque multiplicibus primae multiplex multiplicem secundae superat, tertiae autem multiplex multiplicem quartae non superat, tum prima ad secundam maiorem rationem habere dicitur quam tertia ad quartam.

índex



8 -  Proportio autem in tribus terminis consistens minima est.

java applet or image

índex



9 -  Si tres magnitudines proportionales sunt, prima ad tertiam duplicatem rationem quam ad secundam habere dicitur.

java applet or image

índex



10 -  Sin quattuor magnitudines proportionales sunt, prima ad quartam triplicatam rationem quam ad secundam habere dicitur, et eodem modo semper deinceps, qualiscunque data est proportio.

java applet or image

índex



11 -  Respondentes magnitudines dicuntur praecedentes praecedentibus, seuqentes sequentibus.

java applet or image

índex



12 -  Permutata ratio est, ubi sumitur praecedens ad praecedentem et sequens ad sequentem.

java applet or image

índex



13 -  Inuersa ratio est, ubi sumitur sequens praecedentis loco ad praecedentem sequentis loco.

java applet or image

índex



14 -  Composito rationis est, ubi sumitur praecedens cum sequenti pro una ad solam sequentem.

java applet or image

índex



15 -  Subtractio rationis est, ubi sumitur excessus, quo praecedens sequentem excedit, ad solam sequentem.

java applet or image

índex



16 -  Conuersio rationis est, ubi sumitur praecedens ad excessum, quo praecedens sequentem excedit.

java applet or image

índex



17 -  Datis compluribus magnitudinibus et aliis iis numero aequalibus, ita ut bini coniuncti in eadem ratione sint, ex aequo ratio est, ubi erit, ut in prioribus magnitudinibus prima ad extremam, ita in alteris magnitudinibus prima ad extremam. Uel aliter: Ubi termini exteriors sumuntur omissis mediis.

java applet or image

java applet or image

índex



18 -  Perturbata autem ratio est, ubi datis tribus magnitudinibus et aliis numero iis aequalibus est ut in prioribus magnitudinibus praecedens ad sequentem, et ut in prioribus magnitudinibus praecedens ad sequentem, et ut in prioribus magnitudinibus sequens ad aliud, ita in alteris aliud ad praecedentem.

java applet or image

java applet or image

índex



© Copyright 2002/2003
www.euclides.org


© Copyright 2006 JDL euclides.org