PROPOSICIÓN 16 LIBRO XII

Proposición 16. Dados dos círculos con el mismo centro, inscribir en el círculo mayor un polígono equilátero y de un número par de lados que no toque el círculo menor.

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Sean ABCD y EFGH los dos círculos dados alrededor del mismo centro K.
Se requiere inscribir en el círculo mayor ABCD un polígono equilátero con un número par de lados que no toquen el círculo EFGH.
Dibujar la línea recta BKD a través del centro K, y dibujar GA desde el punto G formando ángulos rectos con la línea recta BD, y prolónguese hasta C. [I 11].
Entonces AC toca el círculo EFGH. [III 16 Cor.].
Después, biseccionar la circunferencia BAD, biseccionar la mitad de ella, y hacerlo repetidamente, hasta dejar una circunferencia menor que AD. [X 1].
Dejamos éstos, y sea LD.
Dibujar LM desde L perpendicular a BD, y prolongarlo hasta N. Trazar LD y DN. [I 12].
Entonces LD es igual a DN. [III 3] [I 4].
Ahora, dado que LN es paralela a AC, y AC toca al círculo EFGH, entonces LN no toca el círculo EFGH. Entonces LD y DN están lejos de tocar el círculo EFGH.
Si después, adaptamos dentro del círculo ABCD líneas rectas iguales a LD y lo hacemos repetidamente, entonces se habrá inscrito en el círculo ABCD un polígono equilátero con un número par de lados que no tocan el círculo menor EFGH.
Q.E.D.

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D.E.Joyce

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