Sean ABCD y EFGH los dos círculos dados alrededor del mismo
centro K.
Se requiere inscribir en el círculo mayor ABCD un polígono
equilátero con un número par de lados que no toquen
el círculo EFGH.
Dibujar la línea recta BKD a través del centro K,
y dibujar GA desde el punto G formando ángulos rectos con
la línea recta BD, y prolónguese hasta C. [I 11].
Entonces AC toca el círculo EFGH. [III 16 Cor.].
Después, biseccionar la circunferencia BAD, biseccionar la
mitad de ella, y hacerlo repetidamente, hasta dejar una circunferencia
menor que AD. [X 1].
Dejamos éstos, y sea LD.
Dibujar LM desde L perpendicular a BD, y prolongarlo hasta N. Trazar
LD y DN. [I 12].
Entonces LD es igual a DN. [III 3] [I 4].
Ahora, dado que LN es paralela a AC, y AC toca al círculo
EFGH, entonces LN no toca el círculo EFGH. Entonces LD y
DN están lejos de tocar el círculo EFGH.
Si después, adaptamos dentro del círculo ABCD líneas
rectas iguales a LD y lo hacemos repetidamente, entonces se habrá
inscrito en el círculo ABCD un polígono equilátero
con un número par de lados que no tocan el círculo
menor EFGH.
Q.E.D.
