English - Català - Spanish


PROPOSICIONES LIBRO XI

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20
21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30
31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39



Proposición 1. No es posible que una parte de una línea recta esté contenida en el plano de referencia y otra parte de la recta en un plano más elevado.

java applet or image

índex



Proposición 2. Si dos rectas se cortan una a otra están en el mismo plano, y todo triángulo está en un plano.

java applet or image

índex



Proposición 3. Si dos planos se cortan uno a otro su intersección común es una línea recta.

java applet or image

índex



Proposición 4. Si se levanta una recta formando ángulos rectos con dos rectas que se cortan una a otra en su intersección común, formará también ángulos rectos con el plano que pasa a través de ellas.

java applet or image

índex



Proposición 5. Si se levanta una recta formando ángulos rectos con tres rectas que se tocan en su intersección común, las tres rectas están contenidas en el mismo plano.

java applet or image

índex



Proposición 6. Si dos rectas forman ángulos rectos con el mismo plano, las rectas son paralelas.

java applet or image

índex



Proposición 7. Si dos rectas son paralelas y se toman unos puntos al azar en cada una de ellas, la recta que une los puntos está contenida en el mismo plano que las paralelas.

java applet or image

índex



Proposición 8. Si dos rectas son paralelas y una de ellas forma ángulos rectos con un plano cualquiera, la recta que queda formará también ángulos rectos con el mismo plano.

java applet or image

índex



Proposición 9. Las paralelas a una misma recta y que no están contenidas en el mismo plano que la recta son también paralelas entre sí.

java applet or image

java applet or image

índex



Proposición 10. Si dos rectas que se tocan son paralelas a otras dos rectas que se tocan, sin estar en el mismo plano, comprenderán ángulos iguales.

java applet or image

índex



Proposición 11. Trazar una línea recta perpendicular a un plano dado desde un punto dado elevado.

java applet or image

índex



Proposición 12. Levantar una línea recta formando ángulos rectos con un plano dado desde un punto dado y contenido en el plano.

java applet or image

índex



Proposición 13. No se pueden levantar por el mismo lado dos rectas formando ángulos rectos con el mismo plano desde el mismo punto.

java applet or image

índex



Proposición 14. Los planos con los que una misma recta forma ángulos rectos serán paralelos.

java applet or image

índex



Proposición 15. Si dos rectas que se tocan son paralelas a dos rectas que se tocan sin estar en el mismo plano, los planos que pasan a través de ellas son paralelos.

java applet or image

índex



Proposición 16. Si dos planos paralelos son cortados por un plano, les intersecciones comunes son paralelas.

java applet or image

índex



Proposición 17. Si dos rectas son cortadas por planos paralelos, serán cortadas en las mismas razones.

java applet or image

índex



Proposición 18. Si una recta forma ángulos rectos con un plano cualquiera, todos los planos que pasen a través de ella formarán también ángulos rectos con el mismo plano.

java applet or image

índex



Proposición 19. Si dos planos que es cortan forman ángulos rectos con un plano, la intersección común formará también ángulos rectos con el mismo plano.

java applet or image

índex



Proposición 20. Si un ángulo sólido es comprendido por tres ángulos planos, dos cualesquiera, tomados juntos de cualquier manera, son mayores que el restante.

java applet or image

índex



Proposición 21. Todo ángulo sólido es comprendido por ángulos planos menores que cuatro rectos.

java applet or image

índex



Proposición 22. Si hay tres ángulos planos, dos de los cuales tomados juntos de cualquier manera son mayores que el restante, y los comprenden rectas iguales, es posible construir un triángulo a partir de las rectas que unen los extremos de las rectas iguales.

java applet or image

índex



Proposición 23. Construir un ángulo sólido a partir de tres ángulos planos, dos de los cuales tomados juntos de cualquier manera son mayores que el restante; entonces, es necesario que los tres ángulos sean menores que cuatro rectos.

java applet or image

java applet or image

índex



Proposición 24. Si un sólido es comprendido por planos paralelos, sus planos opuestos son iguales y paralelogramos.

java applet or image

índex



Proposición 25. Si un sólido paralelepípedo es cortado por un plano que sea paralelo a los planos opuestos, entonces, de la misma manera que la base es a la base, así el sólido es al sólido.

java applet or image

índex



Proposición 26. Construir un ángulo sólido igual a un ángulo sólido dado sobre una recta dada y en uno de sus puntos.

java applet or image

índex



Proposición 27. Trazar sobre una recta dada un sólido paralelepípedo semejante y situado de manera semejante a un sólido paralelepípedo dado.

java applet or image

índex



Proposición 28. Si un sólido paralelepípedo es cortado por un plano según las diagonales de los planos opuestos, el sólido será dividido en dos partes iguales por el plano.

java applet or image

índex



Proposición 29. Los sólidos paralelepípedos que están sobre la misma base y tienen la misma altura, y en los que los extremos superiores de las aristas laterales están en las mismas rectas son iguales entre sí.

java applet or image

índex



Proposición 30. Los sólidos paralelepípedos que están sobre la misma base y tienen la misma altura y en los que los extremos superiores de las aristas laterales no están en las mismas rectas son iguales entre sí.

java applet or image

índex



Proposición 31. Los sólidos paralelepípedos que están sobre la misma base y tienen la misma altura son iguales entre sí.

java applet or image

java applet or image

índex



Proposición 32. Los sólidos paralelepípedos que tienen la misma altura son entre sí como sus bases.

java applet or image

índex



Proposición 33. Los sólidos paralelepípedos semejantes guardan entre sí una razón triplicada de la de sus lados correspondientes.

java applet or image

índex



Proposición 34. Las bases de los sólidos paralelepípedos iguales están inversamente relacionadas con las alturas; y aquellos sólidos paralelepípedos las bases de los cuales están inversamente relacionadas con sus alturas son iguales.

java applet or image

java applet or image

índex



Proposición 35. Si hay dos ángulos planos iguales y se levantan desde sus vértices rectas elevadas que comprendan ángulos iguales respectivamente con las rectas iniciales, y se toman unos puntos al azar en las rectas elevadas y, desde estos puntos se dibujan perpendiculares a los planos en los que están los ángulos iniciales y se trazan rectas de los puntos producidos en los planos hasta los vértices de los ángulos iniciales, estos ángulos comprenderán con las rectas elevadas ángulos iguales.

java applet or image

índex



Proposición 36. Si tres rectas son proporcionales, el sólido paralelepípedo construido a partir de ellas es igual al sólido paralelepípedo construido a partir de la media proporcional, equilátero y equiangular con el sólido nombrado.

java applet or image

índex



Proposición 37. Si cuatro rectas son proporcionales, los sólidos paralelepípedos semejantes y construidos de manera semejante a partir de ellas serán también proporcionales; y si los sólidos paralelepípedos  semejantes y construidos de manera semejante a partir de ellas son proporcionales, también las propias rectas serán proporcionales.

java applet or image

índex



Proposición 38. Si los lados de los planos opuestos de un cubo se dividen en dos partes iguales y se trazan planos a través de las secciones, la intersección común de los planos y el diámetro del cubo se dividen mutuamente en dos partes iguales.

java applet or image

índex



Proposición 39. Si dos prismas tienen la misma altura y uno tiene como base un paralelogramo y el otro un triángulo y el paralelogramo es el doble del triángulo, los prismas serán iguales.

java applet or image

índex



Copyright Applet © 1996/1997 (Juny, 1997)
D.E.Joyce

Clark University

© Drets d´ús cedits 2002/2003
JDL
Primera Edición Castellano-Catalán ®2006

© Copyright 2006 JDL euclides.org