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DEFINICIONES LIBRO XI

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Definición 1. Un sólido es aquello que tiene longitud, anchura y profundidad.

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Definición 2. Y el extremo de un sólido es una superficie.

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Definición 3. Una recta es ortogonal a un plano cuando forma ángulos rectos con todas las rectas que la tocan y que están en el plano.

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Definición 4. Un plano es ortogonal a un plano cuando las rectas dibujadas en uno de los planos formando ángulos rectos con la intersección común a los dos planos forman ángulos rectos con el plano que queda.

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Definición 5. Cuando desde el extremo de una recta elevado sobre un plano se dibuja una perpendicular al plano y se traza otra recta desde el punto que va hasta el extremo que está en el plano de la primera recta, el ángulo comprendido por la recta dibujada y la que está sobre el plano es la inclinación de la recta con respecto al plano.

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Definición 6. La inclinación de un plano respecto a un plano es el ángulo comprendido por las rectas dibujadas a un mismo punto formando ángulos rectos con la sección común en cada uno de los planos.

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Definición 7. Se dice que un plano se inclina sobre un plano de manera semejante a como otro plano se inclina sobre otro, cuando los ángulos de inclinación son iguales entre sí.

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Definición 8. Planos paralelos son los que no concurren.

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Definición 9. Figuras sólidas semejantes son las comprendidas por planos semejantes iguales en número.


Definición 10. Figuras sólidas iguales y semejantes son las comprendidas por planos semejantes iguales en número y tamaño.

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Definición 11. Un ángulo sólido es la inclinación de más de dos líneas que se tocan entre sí y no están en la misma superficie respecto a todas las líneas. O dicho de otra manera: Un ángulo sólido es el que está comprendido por más de dos ángulos planos construidos en el mismo punto, sin estar en el mismo plano.

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Definición 12. Una pirámide es una figura sólida comprendida por planos, construida desde un plano a un punto.

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Definición 13. Un prisma es una figura sólida comprendida por planos dos de los cuales, los opuestos, son iguales, semejantes y paralelos, mientras que los demás planos son paralelogramos.

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Definición 14. Cuando, estando fijo el diámetro de un semicírculo, se hace girar el semicírculo y se vuelve de nuevo a la misma posición inicial, la figura comprendida es una esfera.


Definición 15. Y el eje de la esfera es la recta que permanece fija en torno a la que gira el semicírculo.


Definición 16. Y el centro de la esfera es el mismo que el del semicírculo.


Definición 17. Y diámetro de la esfera es cualquier recta dibujada a través del centro y limitada en las dos direcciones por la superficie de la esfera.

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Definición 18. Cuando, estando fijo uno de los lados que comprenden el ángulo recto de un triángulo rectángulo, se hace girar el triángulo y se vuelve de nuevo a la posición inicial, la figura comprendida es un cono. Y si la recta que permanece fija es igual a la que queda del ángulo recto, el cono será rectángulo, y si es menor obtusángulo y si es mayor acutángulo.


Definición 19. Y el eje del cono es la recta que permanece fija en torno a la que gira el triángulo.


Definición 20. Y la base es el círculo que describe la recta que gira.

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Definición 21. Cuando, estando fijo uno de los lados que comprenden el ángulo recto de un paralelogramo rectángulo, se hace girar el paralelogramo y vuelve de nuevo a la posición inicial, la figura comprendida es un cilindro.


Definición 22. Y el eje del cilindro es la recta que permanece fija en torno a la que gira el paralelogramo.


Definición 23. Y las bases son los círculos descritos por los dos lados opuestos que giren.

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Definición 24. Conos y cilindros semejantes son aquellos en los que ejes y diámetros de las bases son proporcionales.

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Definición 25. Un cubo es la figura sólida que está comprendida por seis cuadrados iguales.


Definición 26. Un octaedro es una figura sólida comprendida por ocho triángulos iguales y equiláteros.


Definición 27. Un icosaedro es la figura sólida comprendida por veinte triángulos iguales y equiláteros.


Definición 28. Un dodecaedro es la figura sólida comprendida per doce pentágonos iguales equiláteros y equiángulos.


Aquí sólo encontramos cuatro de los cinco sólidos regulares. El tetraedro no es mencionado por Euclides en este Libro XI considerado una pirámide triangular. De hecho, simplemente la llama "pirámide" en el Libro XIII.
 

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