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PROPOSICIONES (48-84) LIBRO X

48 - 49 - 50 - 51 - 52 - 53 - 54 - 55 - 56 - 57 - 58
59 - 60 - 61 - 62 - 63 - 64 - 65 - 66 - 67 - 68 - 69 - 70
71 - 72 - 73 - 74 -75 - 76 - 77 - 78 - 79 - 80 - 81 - 82 - 83 - 84

 

Proposición 48. Hallar una recta primera binomial.

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Proposición 49. Hallar una recta segunda binomial.

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Proposición 50. Hallar una recta tercera binomial.

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Proposición 51. Hallar una recta cuarta binomial.

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Proposición 52. Hallar una recta quinta binomial.

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Proposición 53. Hallar una recta sexta binomial.

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Proposición 54. Si un área está comprendida por una recta expresable y una primera binomial, el lado del cuadrado equivalente al área es la recta no expresable llamada binomial.

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Proposición 55. Si un área está comprendida por una recta expresable y una segunda binomial, el lado del cuadrado equivalente al área es la recta no expresable llamada primera binomial.

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Proposición 56. Si un área está comprendida por una recta expresable y una tercera binomial, el lado del cuadrado equivalente al área es la recta no expresable llamada segunda binomial.

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Proposición 57. Si un área está comprendida por una recta expresable y una cuarta binomial, el lado del cuadrado equivalente al área es la recta no expresable llamada mayor.

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Proposición 58. Si un área está comprendida por una recta expresable y una quinta binomial, el lado del cuadrado equivalente al área es la recta no expresable llamada lado del cuadrado equivalente a un área expresable más un área medial.

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Proposición 59. Si un área está comprendida por una recta expresable y una sexta binomial, el lado del cuadrado equivalente al área es la recta no expresable llamada lado del cuadrado equivalente a la suma de dos áreas mediales.

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Proposición 60. El cuadrado de una binomial aplicado a una recta expresable produce como anchura una primera binomial.

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Proposición 61. El cuadrado de una recta primera binomial, aplicado a una recta expresable produce como anchura una segunda binomial.

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Proposición 62. El cuadrado de una recta segunda binomial, aplicado a una recta expresable produce como anchura una tercera binomial.

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Proposición 63. El cuadrado de una recta mayor, aplicado a una recta expresable produce como anchura una cuarta binomial.

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Proposición 64. El cuadrado del lado de un área expresable más una medial aplicado a una recta expresable produce como anchura una quinta binomial.

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Proposición 65. El cuadrado del lado de la suma de dos áreas mediales aplicado a una recta expresable produce como anchura una sexta binomial.

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Proposición 66. Una recta conmensurable en longitud con una binomial es también binomial y del mismo orden.

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Proposición 67. La recta conmensurable en longitud con una bimedial es también bimedial y del mismo orden.

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Proposición 68. Una recta conmensurable con una recta mayor es también mayor.

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Proposición 69. Una recta conmensurable con el lado del cuadrado equivalente a un área expresable más una medial es ella misma también el lado del cuadrado equivalente a un área expresable más una medial.

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Proposición 70. Una recta conmensurable con el lado del cuadrado equivalente a la suma de dos áreas mediales es también ella misma el lado del cuadrado equivalente a la suma de dos áreas mediales.

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Proposición 71. Si se suman un área expresable y una medial resultan cuatro tipos de rectas no expresables: o una binomial o una primera bimedial o una mayor o el lado del cuadrado equivalente a un área medial más una expresable.

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Proposición 72. Si se suman dos áreas mediales inconmensurables entre sí resultan los dos restantes tipos de rectas no expresables que quedan: o la segunda bimedial o el lado del cuadrado equivalente a la suma de dos áreas mediales.

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Proposición 73. Si se quita de una recta expresable otra recta expresable que sea conmensurable sólo en cuadrado con la recta entera, la recta que queda no es expresable; se llama apótoma.

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Proposición 74. Si de una recta medial se quita otra recta medial que sea conmensurable sólo en cuadrado con la recta entera y que comprenda junto con la recta entera un rectángulo expresable, la recta que queda no es expresable; se llama primera apótoma de una medial.

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Proposición 75. Si de una recta medial se quita otra recta medial que sea conmensurable sólo en cuadrado con la recta entera y que comprenda junto con la recta entera un rectángulo medial, la recta que queda no es expresable; se llama segunda apótoma de una medial.

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Proposición 76. Si de una recta se quita otra recta que sea inconmensurable en cuadrado con la recta entera y haga con la recta entera la suma de sus cuadrados expresable y el rectángulo comprendido por ellas medial, la recta que queda no es expresable; se llama menor.

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Proposición 77. Si de una recta se quita otra recta que sea inconmensurable en cuadrado con la recta entera y que haga con la recta entera, la suma de sus cuadrados medial, pero el doble del rectángulo comprendido por ellas expresable, la recta que queda no es expresable; se llama la que hace con un área expresable un área entera medial.

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Proposición 78. Si de una recta se quita otra recta que sea inconmensurable en cuadrado con la recta entera y que haga junto con la recta entera la suma de sus cuadrados medial, y el doble del rectángulo comprendido por ellas medial, y además sus cuadrados inconmensurables con el doble del rectángulo comprendido por ellas, entonces la recta que queda no es expresable; se llama la que hace con un área medial un área entera medial.

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Proposición 79. A una apótoma únicamente se le adjunta una recta expresable que sea conmensurable sólo en cuadrado con la recta entera.

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Proposición 80. A una primera apótoma de una medial únicamente se le adjunta una recta medial que sea conmensurable sólo en cuadrado con la recta entera y que comprenda junto con la recta entera un rectángulo expresable.

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Proposición 81. A una segunda apótoma de una medial únicamente se le adjunta una recta medial que sea conmensurable sólo en cuadrado con la recta entera y que comprenda junto con la recta entera un rectángulo medial.

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Proposición 82. A una recta menor únicamente se le adjunta una recta que sea inconmensurable sólo en cuadrado con la recta entera y que haga junto con la recta entera la suma de sus cuadrados expresable y el doble del rectángulo comprendido por ellas medial.

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Proposición 83. A una recta que hace con un área expresable un área entera medial únicamente se le adjunta una recta que sea inconmensurable en cuadrado con la recta entera y que haga con la recta entera, la suma de sus cuadrados medial yi el doble del rectángulo comprendido por ellas expresable.

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Proposición 84. A la recta que fa amb una àrea medial una àrea sencera medial se li adjunta únicament una recta que sigui incommensurable en cuadrado amb la recta sencera i que faci amb la recta sencera, la suma dels seus quadrats medial i el doble del rectangle comprès per elles també medial i a més a més incommensurable amb la suma dels seus quadrats.

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