Català - Spanish


Algoritme d´Euclides
AXIOMA
Centre radical
Centres d´homotècia
Circumferència dels 9 punts
Construcció de l´àrbelos
COROLARI
Eix radical
ESCOLI
LEMA
POSTULAT
Potència
PROBLEMA
Problema d´Apoloni
Problema de Malfatti
PROPOSICIÓ
Recta d´Euler
TEOREMA
TEOREMA DUAL
Teorema de Brianchon
Teorema de Ceva
Teorema de Desargues
Teorema d´Euclides
Teorema d´Euler
Teorema de Feuerbach
Teorema de Gauss
Teorema de Morley
Teorema de Pappus
Teorema de Pascal
Teorema de Pitàgores
Teorema de Thales
Teorema de Tolomeo
Teorema de Varignon




PROPOSICIÓ - Enunciat d´una hipòtesis o suposició, i d´una tesis o conclusió, que és conseqüència de la hipòtesis.

Exemple :
Proposició 3 del llibreIII dels Elements d´Euclides : Si en un cercle una recta dibuixada CD a través del centre E divideix en dues parts iguals a una altra recta AB no dibuixada a través del centre, la talla formant també angles rectes; i si la talla formant angles rectes, la divideix també en dues parts iguals AF y FB.

java applet or image


AXIOMA - Axioma és una proposició evident en si mateixa i per tant, no necessita demostració.
Per exemples tenim els axiomes euclidians: El tot és igual a la suma de les parts. El tot és major que cadascuna de les parts.

Entre dos punts només es pot dibuixar una línia recta.

java applet or image


TEOREMA - Teorema és una proposició que per a ser evident necessita demostració. Per exemple: La suma dels angles d´un triangle és igual a dos angles rectes.

Exemple: Si dues rectes paral·leles es tallen amb una recta secant es cumpleix la relació d´angles següent:
1 - Els angles alterns/interns són iguals.
2 - Els angles alterns/externs són iguals.
3 - Els angles corresponents són iguals.
4 - Els angles colaterals interns són suplementaris.
5 - Els angles colaterals externs són suplementaris.


java applet or image


TEOREMA DUAL - El principi de dualitat afirma que a partir de qualsevol teorema o construcció de geometria projectiva en podem obtenir un altre, anomenat teorema dual, només cal intercanviar les paraules punt i recta, modificant també les relacions entre els punts i les rectes. Aleshores, per aquest principi,
  • Un punt es converteix en una recta.
  • Punts aliniats es converteixen en rectes que passen per un punt.
  • Rectes tangents es converteixen en el punt de tangència.
  • Un cercle circumscrit es converteix en un cercle inscrit.
  • ...etc, etc.

El teorema dual del teorema de Pascal és el teorema de Brianchon.


TEOREMA DE FEUERBACH - La circumferència d´Euler o dels 9 punts, és tangent a les circumferències inscrita i exinscrita al triangle.


TEOREMA DE GAUSS - Els punts mig de les diagonals d´un quadrilàter complet estan en línia recta.


TEOREMA D´EULER - En qualsevol poliedre convex, el número de cares més el número de vèrtex és igual al d´arestes més dos. (cares + vèrtexs = arestes + 2).


POSTULAT - Postulat és una proposició que s´admet sense demostració, encara que no tingui l´evidència de l´axioma. Per exemple: Per a un punt exterior a una recta només es pot dibuixar una única paral·lela a la recta.


LEMA - Lema és un teorema preliminar que serveix de base per a demostrar altres proposicions.


COROLARI - Corolari o conseqüència és un teorema la veritat del qual es dedueix simplement d´un altre ja demostrat.


ESCOLI - Escoli és una advertència o nota que es fa a fí i efecte d´aclarir, ampliar o restringir proposicions anteriors.


PROBLEMA - Problema és una qüestió que es proposa amb la finalitat i ànim d´aclarir-la o resoldre-la utilitzant una metodologia determinada.



Agraïments per la col·laboració de
Francisco Javier García Capitán, 2000

 

Copyright Applet © 1996/1997 (Juny, 1997)
D.E.Joyce

Clark University

© Drets d´ús cedits 2002/2003
JDL
Primera Edición Castellano-Catalán ®2006

© Copyright 2006 JDL euclides.org