English - Català - Spanish


PROPOSICIONS LLIBRE XIII

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18

 


Proposició 1. Si es talla una línia recta en extrema i mitjana raó, el quadrat del segment major juntament amb el de la meitat de la recta sencera és cinc vegades el quadrat de la meitat.

java applet or image

índex



Proposició 2. Si el quadrat d´una línia recta és cinc vegades el d´un segment d´ella mateixa, quan es talla el doble d´aquest segment en extrema i mitjana raó, el segment major és la part que queda de la recta inicial.

java applet or image

índex



Proposició 3. Si es talla una línia recta en extrema i mitjana raó, el quadrat del segment menor juntament amb el de la meitat del segment major és cinc vegades el quadrat de la meitat del segment major.

java applet or image

índex



Proposició 4. Si es talla una línia recta en extrema i mitjana raó, el quadrat de la recta sencera i el del segment menor junts, són el triple del quadrat del segment major.

java applet or image

índex



Proposició 5. Si es talla una línia recta en extrema i mitjana raó, i s´afegeix una altra igual al segment major, la recta sencera queda tallada en extrema i mitjana raó, i la recta inicial és el segment major.

java applet or image

índex



Proposició 6. Si una recta commensurable es talla en extrema i mitjana raó, cadascún dels segments és la recta sense raó expressable anomenada apótoma.

java applet or image

índex



Proposició 7. Si tres angles d´un pentàgon equilàter, successius o no, són iguals, el pentàgon serà equiangular.

java applet or image

índex



Proposició 8. Si en un pentàgon equilàter i equiangular, unes rectes oposades a dos angles successius es tallen entre sí en extrema i mitjana raó i els seus segments majors són iguals al costat del pentàgon.

java applet or image

índex



Proposició 9. Si s´uneixen el costat d´un hexàgon i el d´un decàgon inscrits en el mateix cercle, la recta sencera queda tallada en extrema i mitjana raó, i el seu segment major és el costat de l´hexàgon.

java applet or image

índex



Proposició 10. Si s´inscriu un pentàgon equilàter en un cercle, el quadrat del costat del pentàgon és igual als quadrats dels costats de l´hexàgon i el decàgon inscrits en el mateix cercle.

java applet or image

índex



Proposició 11. Si s´inscriu un pentàgon equilàter en un cercle que tingui diàmetre expressable, el costat del pentàgon és la recta sense raó expressable anomenada menor.

java applet or image

índex



Proposició 12. Si s´inscriu un triangle equilàter en un cercle, el quadrat del costat del triangle és el triple del quadrat del radi del cercle.

java applet or image

índex



Proposició 13.Construir una piràmide inscrita en una esfera donada i demostrar que el quadrat del diàmetre de l´esfera és una vegada i mitja el del costat de la piràmide.

java applet or image

índex



Proposició 14. Construir un octaedre i inscrit en una esfera com en la proposició anterior, i demostrar que el quadrat del diàmetre de l´esfera és el doble del quadrat del costat de l´octaedre.

java applet or image

índex



Proposició 15. Construir un cub contingut en una esfera com en la piràmide, i demostrar que el quadrat del diàmetre de l´esfera és el triple del quadrat del costat del cub.

java applet or image

índex



Proposició 16. Construir un icosaedre contingut en una esfera, com en les figures anteriors, i demostrar que el costat de l´icosaedre és la recta sense raó expressable anomenada menor.

java applet or image

índex



Proposició 17. Construir un dodecaedre contingut en una esfera com en les figures anteriors, i demostrar que el costat del dodecaedre és la recta sense raó expressable anomenada apótoma.

java applet or image

índex



Proposició 18. Colocar els costats de les cinc figures i comparar-los entre sí.

java applet or image

índex



Copyright Applet © 1996/1997 (Juny, 1997)
D.E.Joyce

Clark University

© Drets d´ús cedits 2002/2003
JDL
Primera Edición Castellano-Catalán ®2006


© Copyfreedom 2012 JDL Euclides.org