English - Català - Spanish


PROPOSICIONS LLIBRE XI

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20
21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30
31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39



Proposició 1. No és possible que una part d´una línia recta estigui continguda en el pla de referència i una altra part de la recta en un pla més elevat.

java applet or image

índex



Proposició 2. Si dues rectes es tallen una a l´altra estan en el mateix pla, i qualsevol triangle està en un pla.

java applet or image

índex



Proposició 3. Si dos plans es tallen un a l´altre la seva intersecció comuna és una línia recta.

java applet or image

índex



Proposició 4. Si s´aixeca una recta formant angles rectes amb dues rectes que es tallen una a l´altra en la seva intersecció comuna, formarà també angles rectes amb el pla que passa a través d´elles.

java applet or image

índex



Proposició 5. Si s´aixeca una recta formant angles rectes amb tres rectes que es toquen en la seva intersecció comuna, les tres rectes estan contingudes en el mateix pla.

java applet or image

índex



Proposició 6. Si dues rectes formen angles rectes amb el mateix pla, les rectes són paral·leles.

java applet or image

índex



Proposició 7. Si dues rectes són paral·leles i s´agafen uns punts a l´atzar de cadascuna d´elles, la recta que uneix els punts està continguda en el mateix pla que les paral·leles.

java applet or image

índex



Proposició 8. Si dues rectes són paral·leles i una d´elles forma angles rectes amb un pla qualsevol, la recta que queda formarà també angles rectes amb el mateix pla.

java applet or image

índex



Proposició 9. Les paral·leles a una mateixa recta i que no estan contingudes en el mateix pla que aquesta recta són també paral·leles entre si.

java applet or image

java applet or image

índex



Proposició 10. Si dues rectes que es toquen són paral·leles a unes altres dues rectes que es toquen, sense estar en el mateix pla, comprendran angles iguals.

java applet or image

índex



Proposició 11. Dibuixar una línia recta perpendicular a un pla donat des d´un punt donat elevat.

java applet or image

índex



Proposició 12. Aixecar una línia recta formant angles rectes amb un pla donat des d´un punt donat i contingut en el pla.

java applet or image

índex



Proposició 13. No es poden aixecar pel mateix costat dues rectes formant angles rectes amb el mateix pla des del mateix punt.

java applet or image

índex



Proposició 14. Els plans amb els quals una mateixa recta forma angles rectes seran paral·lels.

java applet or image

índex



Proposició 15. Si dues rectes que es toquen són paral·leles a dues rectes que es toquen sense estar en el mateix pla, els plans que passen a través d´ella són paral·lels.

java applet or image

índex



Proposició 16. Si dos plans paral·lels són tallats per un pla, les interseccions comunes són paral·leles.

java applet or image

índex



Proposició 17. Si dues rectes són tallades per plans paral·lels, seràn tallades en les mateixes raons.

java applet or image

índex



Proposició 18. Si una recta forma angles rectes amb un pla qualsevol, tots els plans que passen a través d´ella formaran també angles rectes amb el mateix pla.

java applet or image

índex



Proposició 19. Si dos plans que es tallen formen angles rectes amb un pla, la intersecció comuna formarà també angles rectes amb el mateix pla.

java applet or image

índex



Proposició 20. Si un angle sòlid és comprès per tres angles plans, dos qualsevols, agafats juntament de qualsevol manera, són majors que el que queda.

java applet or image

índex



Proposició 21. Tot angle sòlid és comprès per angles plans menors que quatre rectes.

java applet or image

índex



Proposició 22. Si hi ha tres angles plans, dos dels quals agafats juntament de qualsevol manera són majors que el que queda, i els comprenen rectes iguals, és possible construir un triangle a partir de les rectes que uneixen els extrems de les rectes iguals.

java applet or image

índex



Proposició 23. Construir un angle sòlid a partir de tres angles plans, dos dels quals agafats juntament de qualsevol manera són majors que el que queda; aleshores, és necessari que els tres angles siguin menors que quatre rectes.

java applet or image

java applet or image

índex



Proposició 24. Si un sòlid és comprès per plans paral·lels, els seus plans oposats són iguals i paral·lelograms.

java applet or image

índex



Proposició 25. Si un sòlid paral·lelapíped és tallat per un pla que sigui paral·lel als plans oposats, aleshores, de la mateixa manera que la base és a la base, així el sòlid és al sòlid.

java applet or image

índex



Proposició 26. Construir un angle sòlid igual a un angle sòlid donat sobre una recta donada i en un dels seus punts.

java applet or image

índex



Proposició 27. Dibuixar a sobre d´una recta donada un sòlid paral·lelapíped semblant i situat de manera semblant a un sòlid paral·lelapíped donat.

java applet or image

índex



Proposició 28. Si un sòlid paral·lelapíped és tallat per un pla segons les diagonals dels plans oposats, el sòlid serà dividit en dues parts iguals pel pla.

java applet or image

índex



Proposició 29. Els sòlids paral·lelapípeds que estan a sobre de la mateixa base i tenen la mateixa altura, i en els quals els extrems superiors de les arestes laterals estan en les mateixes rectes són iguals entre si.

java applet or image

índex



Proposició 30. Els sòlids paral·lelapípeds que estan a sobre de la mateixa base i tenen la mateixa altura i en els quals els extrems superiors de les arestes laterals no estan en les mateixes rectes són iguals entre si.

java applet or image

índex



Proposició 31. Els sòlids paral·lelapípeds que estan a sobre de la mateixa base i tenen la mateixa altura són iguals entre si.

java applet or image

java applet or image

índex



Proposició 32. Els sòlids paral·lelapípeds que tenen la mateixa altura són entre si com les seves bases.

java applet or image

índex



Proposició 33. Els sòlids paral·lelapípeds semblants guarden entre si una raó triplicada de la dels seus costats corresponents.

java applet or image

índex



Proposició 34. Les bases dels sòlids paral·lelapípeds iguals estan inversament relacionades amb les altures; i aquells sòlids paral·lelapípeds les bases dels quals estan inversament relacionades amb les seves altures són iguals.

java applet or image

java applet or image

índex



Proposició 35. Si hi ha dos angles plans iguals i s´aixequen des dels seus vèrtexs rectes elevades que comprenguin angles iguals respectivament amb les rectes inicials, i es prenen uns punts a l´atzar en les rectes elevades i, des d´aquests punts es dibuixen perpendiculars als plans en les que estan els angles inicials i es dibuixen rectes des dels punts produïts als plans fins als vèrtexs dels angles inicials, aquests angles comprendran amb les rectes elevades angles iguals.

java applet or image

índex



Proposició 36. Si tres rectes són proporcionals, el sòlid paral·lelapíped construït a partir d´elles és igual al sòlid paral·lelapíped construït a partir de la mitjana proporcional, equilàter i equiangular amb el sòlid anomenat.

java applet or image

índex



Proposició 37. Si quatre rectes són proporcionals, els sòlids paral·lelapípeds semblants i construïts de manera semblant a partir d´elles serran també proporcionals; i si els sòlids paral·lelapípeds semblants i construïts de manera semblant a partir d´elles són proporcionals, també les pròpies rectes seran proporcionals.

java applet or image

índex



Proposició 38. Si els costats dels plans oposats d´un cub es divideixen en dues parts iguals i es dibuixen plans a través de les seccions, la intersecció comuna dels plans i el diàmetre del cub es divideixen mútuament en dues parts iguals.

java applet or image

índex



Proposició 39. Si dos prismes tenen la mateixa altura i un té com a base un paral·lelogram i l´altre un triangle i el paral·lelogram és el doble del triangle, els prismes seran iguals.

java applet or image

índex



Copyright Applet © 1996/1997 (Juny, 1997)
D.E.Joyce

Clark University

© Drets d´ús cedits 2002/2003
JDL
Primera Edición Castellano-Catalán ®2006

© Copyright 2006 JDL euclides.org