català - spanish


PROPOSICIONS LLIBRE VII

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20
21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30
31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39

 

Proposició 1. Donats dos nombres desiguals i restant-se successivament el menor del major, si el que queda no mesura mai a l´anterior fins que quedi una unitat, els nombres inicials seran primers entre si.

java applet or image

índex

Proposició 2. Donats dos nombres no primers entre si, trobar la seva mesura comú màxima.

java applet or image

índex

Proposició 3. Donats tres nombres no primers entre si, trobar la seva mesura comú màxima.

java applet or image

índex

Proposició 4. Tot nombre és part de tot nombre, el menor del major.

java applet or image

índex

Proposició 5. Si un nombre és part d´un nombre, i un altre és la mateixa part d´un altre, la suma serà també la mateixa part de la suma que l´un de l´altre.

java applet or image

índex

Proposició 6. Si un nombre és part d´un nombre i un altre nombre és les mateixes parts d´un altre nombre, la suma serà també les mateixes parts de la suma que l´un de l´altre.

java applet or image

índex

Proposició 7. Si un nombre és la mateixa part d´un nombre que un nombre restat d´un nombre restat, el que queda serà la mateixa part de la resta que el total del total.

java applet or image

índex

Proposició 8. Si un nombre és les mateixes parts d´un nombre que un nombre restat d´un nombre restat, el que queda serà les mateixes parts de la resta que el total del total.

java applet or image

índex

Proposició 9. Si un nombre és part d´un nombre i un altre nombre és la mateixa part d´un altre, també, per alternança, la part o parts que el primer és del tercer, la mateixa part o parts serà el segon del quart.

java applet or image

índex

Proposició 10. Si un nombre és part d´un nombre i un altre nombre és les mateixes parts d´un altre, també, per alternança, les parts o part que el primer és del tercer, les mateixes parts o la mateixa part serà el segon del quart.

java applet or image

índex

Proposició 11. Si de la mateixa manera que un tot és a un tot, també un nombre restat és a un nombre restat, també la resta serà a la resta tal i com el tot és al tot.

java applet or image

índex

Proposició 12. Si uns nombres, tants com es vulgui, fossin proporcionals, tal i com un dels antecedents és a un dels conseqüents, així tots els antecedents seran a tots els conseqüents.

java applet or image

índex

Proposició 13. Si quatre nombres són proporcionals, també per alternança seran proporcionals.

java applet or image

índex

Proposició 14. Si hi ha uns nombres, tants com es vulgui, i uns altres iguals a ells en quantitat que, agafats de dos en dos guarden la mateixa raó, també per igualtat guardaran la mateixa raó.

java applet or image

índex

Proposició 15. Si una unitat mesura a un nombre qualsevol, i un segon nombre mesura el mateix nombre de vegades a un altre numero qualsevol, per alternança, la unitat mesurarà també al tercer nombre el mateix nombre de vegades que el segon al quart.

java applet or image

índex

Proposició 16. Si dos nombres, al multiplicar-se entre si, fan certs nombres, els nombres resultants seran iguals entre si.

java applet or image

índex

Proposició 17. Si un nombre, al multiplicar a dos nombres, fa certs nombres, els nombres resultants guardaran la mateixa raó que els multiplicats.

java applet or image

índex

Proposició 18. Si dos nombres, al multiplicar a un nombre qualsevol, fan certs nombres, els resultants guardaran la mateixa raó que els multiplicats.

java applet or image

índex

Proposició 19. Si quatre nombres són proporcionals, el producte del primer i el quart serà igual al del segon i el tercer; i si el producte del primer i el quart és igual al producte del segon i el tercer, els quatre nombres seran proporcionals.

java applet or image

índex

Proposició 20. Els nombres menors d´aquells que guarden la mateixa raó que ells, mesuren als que guarden la mateixa raó el mateix nombre de vegades, el major al major i el menor al menor.

java applet or image

índex

Proposició 21. Els nombres primers entre si són els menors d´aquells que guarden la mateixa raó que ells.

java applet or image

índex

Proposició 22. Els nombres menors d´aquells que guarden la mateixa raó que ells són nombres primers entre si.

java applet or image

índex

Proposició 23. Si dos nombres són primers entre si, el nombres que mesura a un d´ells serà nombre primer respecte del que queda.

java applet or image

índex

Proposició 24. Si dos nombres són primers respecte a un altre nombre, també el producte serà nombre primer respecte al mateix nombre.

java applet or image

índex

Proposició 25. Si dos nombres són nombres primers entre si, el producte d´un ells multiplicat per a si mateix serà nombre primer respecte al que queda.

java applet or image

índex

Proposició 26. Si dos nombres són primers respecte a dos nombres, un i l´altre amb cadacún d´ells, els seus productes també seran nombres primers entre si.

java applet or image

índex

Proposició 27. Si dos nombres són primers entre si i al multiplicar-se cadascún a si mateix fan algun altre nombre, els seus productes seran nombres primers entre si, i si els nombres inicials, al multiplicar als productes, fan certs nombres, també ells seran nombres primers entre si. I sempre passa això amb els extrems.

java applet or image

índex

Proposició 28. Si dos números són primers entre si, la seva suma també serà un número primer respecte a cadascún d´ells; i si la suma d´ambdos és un nombre primer respecte a un qualsevol d´ells, aleshores també els nombres inicials seran números primers entre si.

java applet or image

índex

Proposició 29. Tot nombre primer és primer respecte a tot nombre al que no mesura.

java applet or image

índex

Proposició 30. Si dos nombres, al multiplicar-se entre si, fan algun nombre i algun nombre primer mesura el seu producte, també mesurarà a un dels nombres inicials.

java applet or image

índex

Proposició 31. Tot nombre compost és mesurat per algun nombre primer.

java applet or image

índex

Proposició 32. Tot nombre o bé és nombre primer o és mesurat per algun nombre primer.

java applet or image

índex

Proposició 33. Donats tants nombres com es vulgui, trobar els menors d´aquells que guarden la mateixa raó que ells.

java applet or image

índex

Proposició 34. Donats dos nombres, trobar el menor nombre al que mesuren.

java applet or image

índex

Proposició 35. Si dos nombres mesuren a algun nombre, el nombre menor mesurat per ells també mesurarà al mateix nombre.

java applet or image

índex

Proposició 36. Donats tres nombres, trobar el nombre menor al que mesuren.

java applet or image

java applet or image

índex

Proposició 37. Si un nombre és mesurat per algun nombre, el nombre mesurat tindrà una part homònima del nombre que el mesura.

java applet or image

índex

Proposició 38. Si un nombre té una part qualsevol, serà mesurat per un nombre homònim de la part.

java applet or image

índex

Proposició 39. Trobar un nombre que sigui el menor que tingui unes parts donades.

java applet or image

índex

 

Copyright © 1996/1997 (Juny, 1997)
D.E.Joyce

Clark University

© Drets de Traducció al català cedits 2002/2003
Jaume Domenech Larraz
info@dibuixtecnic.com

© Copyright 2006 JDL euclides.org