català - spanish


PROPOSICIONS LLIBRE VI

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15
16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31 - 32 - 33

 

Proposició 1. Els triangles i els paral·lelograms que tenen la mateixa altura són entre sí com les seves bases.

java applet or image

índex

Proposició 2. Si es dibuixa una recta paral·lela a un dels costats d´un triangle, tallarà proporcionalment els costats del triangle. I si es tallen proporcionalment els costats d´un triangle, la recta que uneix els punts de secció serà paral·lela al costat que queda del triangle.

java applet or image

índex

Proposició 3. Si es divideix en dues parts iguals l´angle d´un triangle, i la recta que talla l´angle talla també a la base, els segments de la base guardaràn la mateixa raó que els costats del triangle que queden; i, si els segments de la base guarden la mateixa raó que els costats que queden del triangle, la recta dibuixada des del vèrtex fins a la secció dividirà en dues parts iguals a l´angle del triangle.

java applet or image

índex

Proposició 4. En els triangles equiangles, els costats que comprenen esl angles iguals són proporcionals i els costats que subtendeixen els angles iguals són corresponents.

java applet or image

índex

Proposició 5. Si dos triangles tenen els costats proporcionals, els triangles seran equiangles i tindran iguals els angles els quals subtendeixen els costats corresponents.

java applet or image

índex

Proposició 6. Si dos triangles tenen un angle igual l´un de l´altre, i tenen proporcionals els costats que comprenen els angles iguals, els triangles seran equiangles i tindran iguals els angles als quals subtendeixen els costats corresponents.

java applet or image

índex

Proposició 7. Si dos triangles tenen un angle igual l´un de l´altre i tenen proporcionals els costats que comprenen els altres angles, i tenen els angles que queden de manera aparellada menors o no menors a un angle recte, els triangles seran equiangles i tindran iguals els angles que comprenen els costats proporcionals.

java applet or image

índex

Proposició 8. Si en un triangle rectangle es dibuixa un aperpendicular des de l´angle recte fins a la base, els triangles adjacents a la perpendicular són semblants al triangle sencer i entre sí.

java applet or image

índex

Proposició 9. Treure d´una recta donada la part que es demana.

java applet or image

java applet or image

índex

Proposició 10. Dividir una recta donada no dividida de manera semblant a una recta donada que ja està dividida.

java applet or image

índex

Proposició 11. Donades dues rectes, trobar una tercera proporcional.

java applet or image

índex

Proposició 12. Donades tres rectes, trobar una quarta proporcional.

java applet or image

índex

Proposició 13. Donades dues rectes, trobar una mitjana proporcional.

java applet or image

índex

Proposició 14. En els paral·lelograms iguals i equiangles entre sí, els costats que comprenen els angles iguals estan inversament relacionats, i els paral·lelograms equiangles que tenen els costats que comprenen els angles iguals inversament relacionats, són iguals.

java applet or image

índex

Proposició 15. En els triangles iguals que tenen un angle igual l´un de l´altre, els costats que comprenen els angles iguals estan inversament relacionats. I aquells triangles que tenen un angle igual l´un de l´altre i els costats dels quals comprenen els angles iguals i que estan inversament relacionats, són iguals.

java applet or image

índex

Proposició 16. Si quatre rectes són proporcionals, el rectangle contingut per les extremes és igual al rectangle contingut per les mitjanes; i si el rectangle contingut per les extremes és igual al rectangle contingut per les mitjanes, les quatre rectes seran proporcionals.

java applet or image

índex

Proposició 17. Si tres rectes són proporcionals, el rectangle comprès per les extremes és igual al quadrat de la mitjana; i si el rectangle contingut per les extremes és igual al quadrat de la mitjana, les tres rectes seran proporcionals.

java applet or image

índex

Proposició 18. A partir d´una recta donada, construir una figura rectilínia semblant i situada de manera semblant a una figura rectilínia donada.

java applet or image

índex

Proposició 19. Els triangles semblants guarden entre si la raó duplicada dels seus costats corresponents.

java applet or image

índex

Proposició 20. Els polígons semblants es divideixen en triangles semblants i iguals en nombre i homòlegs als polígons sencers i un polígon guarda amb l´altre una raó duplicada de la que guarda el costat corresponent amb el costat corresponent.

java applet or image

índex

Proposició 21. Les figures semblants a una mateixa figura rectilínia són també semblants entre si.

java applet or image

índex

Proposició 22. Si quatres rectes són proporcionals, les figures rectilínies semblants i construïdes de manera semblant a partir d´elles seran també proporcionals; i si, les figures semblants i construïdes de manera semblant a partir d´elles són proporcionals, les pròpies rectes seran tambe proporcionals.

java applet or image

índex

Proposició 23. Els paral·lelograms equiangles guarden entre sí la raó composta de les raons dels seus costats.

java applet or image

índex

Proposició 24. En qualsevol paral·lelogram, els paral·lelograms situats al voltant de la seva diagonal són semblants al paral·lelogram sencer i entre sí.

java applet or image

índex

Proposició 25. Construir una mateixa figura semblant a una figura rectilínia donada, i igual a una altra figura donada.

java applet or image

índex

Proposició 26. Si es treu d´un paral·lelogram un paral·lelogram semblant i situat de manera semblant al paral·lelogram sencer que tingui un angle comú amb ell, està al voltant de la mateixa diagonal que el paral·lelogram sencer.

java applet or image

índex

Proposició 27. De tots el paral·lelograms aplicats a una mateixa recta i deficients en figures paral·lelograms semblants i situades de manera semblant al construït a partir de la meitat de la recta, el paral·lelogram major és el que és aplicat a la meitat de la recta i és semblant al defecte.

java applet or image

índex

Proposició 28. Aplicar a una recta donada un paral·lelogram igual a una figura rectilínia donada deficient en una figura paral·lelogram semblant a una donada; però és necessari que la figura rectilínia donada no sigui major que el paral·lelogram construït a partir de la meitat i semblant al defecte.

java applet or image

java applet or image

índex

Proposició 29. Aplicar a una recta donada un paral·lelogram igual a una figura rectilínia donada que excedeixi en una figura paral·lelogram semblant a una donada.

java applet or image

java applet or image

índex

Proposició 30. Dividir una recta finita donada en extrema i mitjana raó.

java applet or image

índex

Proposició 31. En els triangles rectangles, la figura construïda a partir del costat que subtendeix l´angle recte és igual a les figures semblants i construïdes de manera semblant a partir dels costats que comprenen l´angle recte.

java applet or image

índex

Proposició 32. Si dos triangles que tenen dos costats d´un proporcionals a dos costats de l´altre, es construeixen units per un angle de manera que els seus costats corresponents siguin paral·lels, els costats que queden dels triangles estaran en línia recta.

java applet or image

índex

Proposició 33. En els cercles iguals , els angles guarden la mateixa raó que les circumferències sobre les que estan, tant si estan en el centre com si estan a les circumferències.

java applet or image

índex

Copyright © 1996/1997 (Juny, 1997)
D.E.Joyce

Clark University

© Drets de Traducció al català cedits 2002/2003
Jaume Domenech Larraz
info@dibuixtecnic.com

© Copyright 2006 JDL euclides.org