català - spanish


PROPOSICIONS LLIBRE V

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15
16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25

 

Proposició 1. Si hi ha un nombre qualsevol de magnituds respectivament equimúltiples de qualsevols altres iguals en nombre, tantes vegades una sigui múltiple d´una altra, tantes vegades ho seran totes de totes.

java applet or image

índex

Proposició 2. Si una primera magnitud és el mateix múltiple d´una segona que una tercera ho és d´una quarta, i una cinquena és també el mateix múltiple de la segona que una sisena de la quarta, la suma de la primera i la cinquena serà el mateix múltiple de la segona que la suma de la tercera i la sisena de la quarta.

java applet or image

índex

Proposició 3. Si una primera magnitud és el mateix múltiple d´una segona que una tercera ho és d´una quarta, i es prenen equimúltiples de la primera i la tercera, també per igualtad cadascuna de les dues magnituds agafades seran equimúltiples, respectivament, una de la segona i l´altra de la quarta.

java applet or image

índex

Proposició 4. Si una primera magnitud guarda la mateixa raó amb un segona que una tercera amb una quarta, qualsevol equimúltiple de la primera i la tercera guardaran la mateixa raó amb qualsevol equimúltiple de la segona i la quarta respectivament, agafats en l´ordre corresponent.

java applet or image

índex

Proposició 5. Si una magnitud és el mateix múltiple d´una altra, que una magnitud restada a la primera ho és d´una altra restada a la segona; la magnitud que queda de la primera serà també el mateix múltiple de la magnitud que queda de la segona que la magnitud sencera de la magnitud sencera.

java applet or image

índex

Proposició 6. Si dues magnituds són equimúltiples de dues magnituds i certes magnituds restades d´elles són equimúltiples d´aquestes dues segones, les que queden també són o bé iguals a les mateixes o bé equimúltiples d´elles.

java applet or image

índex

Proposició 7. Les magnituds iguals guarden la mateixa raó amb una mateixa magnitud i la mateixa magnitud guarda la mateixa raó amb les magnituds iguals.

java applet or image

índex

Proposició 8. De magnituds desiguals, la major guarda amb una mateixa magnitud una raó major que la menor, i la mateixa magnitud guarda amb la menor una raó major que amb la major.

java applet or image

java applet or image

índex

Proposició 9. Les magnituds que guarden amb una mateixa magnitud la mateixa raó són iguals entre si; i aquelles amb les quals una mateixa magnitud guarda la mateixa raó, són iguals.

java applet or image

índex

Proposició 10. De les magnituds que guarden raó amb una mateixa magnitud, la que guarda una raó major, és major. I aquella amb la qual la mateixa magnitud guarda una raó major, és menor.

java applet or image

índex

Proposició 11. Les raons que són iguals a una mateixa raó són iguals també entre si.

java applet or image

índex

Proposició 12. Si un nombre qualsevol de magnituds fossin proporcionals, tal com sigui una de les antecedents a una de les conseqüents, així ho seran totes les antecedents a les conseqüents.

java applet or image

índex

Proposició 13. Si una primera magnitud guarda amb una segona la mateixa raó que una tercera amb una quarta, i la tercera guarda amb la quarta una raó major que una cinquena amb una sisena, la primera guardarà també amb la segona una raó major que la cinquena amb la sisena.

java applet or image

índex

Proposició 14. Si una primera magnitud guarda amb una segona la mateixa raó que una tercera amb una quarta i la primera és major que la tercera, la segona serà també major que la quarta, i si és igual, serà igual, i si és menor, serà menor.

java applet or image

índex

Proposició 15. Les parts guarden la mateixa raó entre si que els seus múltiples, agafats en l´ordre corresponent.

java applet or image

índex

Proposició 16. Si quatre magnituds són proporcionals, també per alternança seran proporcionals.

java applet or image

índex

Proposició 17. Si unes magnituds són proporcionals per composició, també per separació seran proporcionals.

java applet or image

índex

Proposició 18. Si unes magnituds són proporcionals per separació, també per composició seran proporcionals.

java applet or image

índex

Proposició 19. Si tal i com un tot és a un altre tot, així és una part restada d´un a una part restada de l´altre, la part que queda serà també a la part que queda tal i com el tot és al tot.

java applet or image

índex

Proposició 20. Si hi ha tres magnituds i unes altres iguals a elles en nombre que, agafades de dues en dues, guarden la mateixa raó, i si, per igualtad, la primera és major que la tercera, també la quarta serà major que la sisena; i si és igual, igual, i si és menor, menor.

java applet or image

índex

Proposició 21. Si hi ha tres magnituds i unes altres iguals a elles en nombre que, agafades de dues en dues, guarden la mateixa raó i la seva proporció és perturbada, i si, per igualtad, la primera és major que la tercera, també la quarta serà major que la sisena; i si és igual, igual; i si és menor, menor.

java applet or image

índex

Proposició 22. Si hi ha un nombre qualsevol de magnituds i unes altre iguals a elles en nombre que, agafades de dues en dues, guarden la mateixa raó, per igualtad guardaran també la mateixa raó.

java applet or image

índex

Proposició 23. Si hi ha tres magnituds i unes altres iguals a elles en nombre que, agafades de dues en dues, guarden la mateixa raó, i la seva proporció és perturbada, per igualtad guardaran també la mateixa raó.

java applet or image

índex

Proposició 24. Si una primera magnitud guarda amb una segona la mateixa raó que una tercera amb una quarta, i una cinquena guarda amb la segona la mateixa raó que la sisena amb la quarta, la primera i la cinquena, agafades juntament, guardaran també la mateixa raó amb la segona que la tercera i la sisena amb la quarta.

java applet or image

índex

Proposició 25. Si quatre magnituds són proporcionals, la major i la menor juntes són majors que les dues que queden.

java applet or image

índex


Copyright © 1996/1997 (Juny, 1997)
D.E.Joyce

Clark University

© Drets de Traducció al català cedits 2002/2003
Jaume Domenech Larraz

© Copyright 2006 JDL euclides.org