català - spanish


PROPOSICIONS LLIBRE III

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16
17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37

 

Proposició 1. Trobar el centre d´una circumferència donada.

java applet or image

índex

Proposició 2. Si es prenen dos punts a l´atzar a sobre la circumferència d´un cercle, la recta que uneix els dos punts estarà dins el cercle.

java applet or image

índex

Proposició 3. Si en un cercle una recta dibuixada a través del centre divideix en dues parts iguals a una altra recta no dibuixada a través del centre, la talla formant també angles rectes; i si la talla formant angles rectes, la divideix també en dues parts iguals.

java applet or image

índex

Proposició 4. Si en un cercle es tallen entre si dues rectes que no passen pel centre, no es divideixen entre si en dues parts iguals.

java applet or image

índex

Proposició 5. Si dos cercles es tallen entre si, els seus centres no coincideixen.

java applet or image

índex

Proposició 6. Si dos cercles es toquen l´un a l´altre, els seus centres no coincideixen.

java applet or image

índex

Proposició 7. Si es pren un punt en el diàmetre de un cercle que no sigui el centre del cercle i des del centre fins al cercle cauen algunes rectes, serà la major aquella en la que està el centre, i la menor la que queda i de les demés la més propera a la que passa pel centre és sempre major que la més llunyana, i només en cauran dues d´iguals del punt al cercle a un i altre costat de la més petita.

java applet or image

java applet or image

índex

Proposició 8. Si es pren un punt exterior a un cercle i del punt al cercle es dibuixen algunes rectes, una de les quals passa pel centre i les demés a l´atzar, de les rectes que cauen a la part còncava de la circumferència, la major és la que passa pel centre, i de les demés sempre la més propera a la que passa pel centre és major a la més llunyana; però de les que cauen a la part convexa de la circumferència la menor és la que està entre el punt i el diàmetre, i de les demés la més propera a la més petita és sempre menor que la més llunyana, i només en cauen dues d´iguals del punt al cercle a un i altre costat de la més petita.

java applet or image

java applet or image

índex

Proposició 9. Si es pren un punt dins d´un cercle i del punt al cercle cauen més de dues rectes iguals, el punt donat és el centre del cercle.

java applet or image

índex

Proposició 10. Un cercle no talla a un altre cercle en més de dos punts.

java applet or image

índex

Proposició 11. Si dos cercles es toquen un a l´altre interiorment, i es prenen els seus centres, la recta que uneix els seus centres prolongada caurà a sobre del punt de contacte dels dos cercles.

java applet or image

índex

Proposició 12. Si dos cercles es toquen l´un a l´altre exteriorment, la recta que uneix els seus centres passarà a través del punt de contacte.

java applet or image

índex

Proposició 13. Un cercle no toca a un altre cercle en més d´un punt, ja sigui interior o exteriorment.

java applet or image

java applet or image

índex

Proposició 14. En un cercle les rectes iguals estan a la mateixa distància del centre, i les que estan a la mateixa distància del centre són iguals entre si.

java applet or image

índex

Proposició 15. En un cercle el diàmetre és la recta major i de les demés, la més propera al centre és sempre major que la més llunyana.

java applet or image

índex

Proposició 16. La recta dibuixada per l´extrem del diàmetre d´un cercle formant angles rectes amb el diàmetre, caurà fora del cercle, i no s´interposarà una altra recta a l´espai entre la recta i la circumferència; i l´angle del semicercle és major i el que queda és menor que qualsevol angle rectilini agut.

java applet or image

índex

Proposició 17. Des d´un punt donat dibuixar una línea recta tangent a un cercle donat.

java applet or image

índex

Proposició 18. Si una recta toca a un cercle, i es dibuixa una recta des del centre fins al punt de contacte, la recta dibuixada serà perpendicular a la tangent.

java applet or image

índex

Proposició 19. Si una recta toca a un cercle, i des del punt de contacte es dibuixa una línea recta formant angles rectes amb la tangent, el centre del cercle estarà contingut a la recta dibuixada.

java applet or image

índex

Proposició 20. En un cercle, l´angle corresponent al centre és el doble del corresponent a la circumferència quan els angles tenen com a base la mateixa circumferència.

java applet or image

índex

Proposició 21. En un cercle els angles en el mateix segment són iguals entre si.

java applet or image

índex

Proposició 22. Els angles oposats dels quadrilàters en els cercles són iguals a dos angles rectes.

java applet or image

índex

Proposició 23. Sobre la mateixa recta no es podran construir dos segments circulars semblants i desiguals al mateix costat.

java applet or image

índex

Proposició 24. Els segments circulars semblants que estan sobre rectes iguals són iguals entre si.

java applet or image

índex

Proposició 25. Donat un segment de cercle completar el dibuix del cercle del que és segment.

java applet or image

java applet or image

java applet or image

índex

Proposició 26. En els cercles iguals els angles iguals estan a sobre de circumferències iguals, ja estiguin als centres o a les circumferències.

java applet or image

índex

Proposició 27. En els cercles iguals, els angles que estan a sobre de circumferències iguals són iguals entre si, ja estiguin als centres o a les circumferències.

java applet or image

índex

Proposició 28. En els cercles iguals les rectes iguals tallen circumferències iguals, la major igual a la major i la menor a la menor.

java applet or image

índex

Proposició 29. En els cercles iguals les rectes iguals subtenen circumferències iguals.

java applet or image

índex

Proposició 30. Dividir en dues parts iguals una circumferència donada.

java applet or image

índex

Proposició 31. En un cercle l´angle en el semicercle és recte, l´angle en el segment major és menor que un angle recte, l´angle en el segment menor és major que un angle recte; i a més a més l´angle del segment major és major que un angle recte i l´angle del segment menor és menor que un angle recte.

java applet or image

índex

Proposició 32. Si una recta toca a un cercle, i des del punt de contacte fins al cercle es dibuixa una recta que talli al cercle, els angles que forma amb la recta tangent seran iguals als angles en els segments alterns del cercle.

java applet or image

índex

Proposició 33. Sobre una recta donada, descriure un segment de cercle que admeti un angle igual a un angle rectilini donat.

java applet or image

java applet or image

java applet or image

índex

Proposició 34. A partir d´un cercle donat tallar un segment que admeti un angle igual a un angle rectilini donat.

java applet or image

índex

Proposició 35. Si en un cercle es tallen dues rectes entre si, el rectangle comprès pels segments d´una és igual al rectangle comprès pels segments de l´altre.

java applet or image

java applet or image

índex

Proposició 36. Si s´agafa un punt exterior a un cercle i del punt al cercle cauen dues rectes, i una d´elles talla al cercle i l´altra el toca, el rectangle comprès per la secant sencera i la part exterior agafada entre el punt i la circumferència convexa és igual al quadrat de la tangent.

java applet or image

java applet or image

índex

Proposició 37. Si s´agafa un punt exterior a un cercle i del punt al cercle cauen dues rectes, i una d´elles talla al cercle i l´altra cau a sobre d´ell, i a més a més el rectangle comprès per la secant sencera i la part exterior agafada entre el punt i la circumferència convexa és igual al quadrat de la que cau, la recta que cau tocarà al cercle.

java applet or image

índex

 

Copyright © 1996/1997 (Juny, 1997)
D.E.Joyce

Clark University

© Drets de Traducció al català cedits 2002/2003
Jaume Domenech Larraz

© Copyright 2006 JDL euclides.org