English - Català - Spanish


PROPOSICIONS LLIBRE I
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39 - 40 - 41 - 42 - 43 - 44 - 45 - 46 - 47 - 48


Proposició 1. Construir un triangle equilàter sobre un segment donat.

java applet or image

índex


Proposició 2. Situar un segment igual a un de donat amb un extrem en un punt donat.

java applet or image

java applet or image
índex


Proposició 3. Treure del major de dos segments diferents donats un segment igual al menor.

java applet or image

índex



Proposició 4. Si dos triangles tenen dos costats respectius iguals, i tenen els angles compresos iguals, aleshores també tenen les bases iguals, els triangles són iguals, i els angles restants són iguals, concretament els oposats als costats iguals.

java applet or image

índex


Proposició 5. En triangles isòscels els angles en la base són iguals i, si els costats iguals s´allarguen, els angles sota la base són iguals.

java applet or image

índex


Proposició 6. Si en un triangle dos angles són iguals, aleshores els costats oposats als angles iguals també són iguals.

java applet or image

índex


Proposició 7. Donats dos segments construïts des dels extrems d´un segment i convergents en un punt, no  poden construir-se des dels extrems del mateix segment, i pel mateix costat, uns altres dos segments que es trobin en un altre punt i siguin iguals als dos segments, concretament iguals als que parteixen del mateix extrem.

java applet or image

índex


Proposició 8. Si dos triangles tenen dos costats respectius iguals, i també tenen la base igual, aleshores també tenen iguals els angles compresos pels segments iguals.

java applet or image

índex


Proposició 9. Bisecar un angle rectilini donat.

java applet or image

java applet or image
índex


Proposició 10. Bisecar un segment donat.

java applet or image

java applet or image
índex


Proposició 11. Aixecar una perpendicular a un segment donat des d´un punt del mateix segment.

java applet or image

java applet or image
índex


Proposició 12. Dibuixar una perpendicular a una recta per un punt exterior a ella.

java applet or image

índex


Proposició 13. Si un segment està a sobre d´un altre, es generen o angles rectes o angles que sumen dos angles rectes.

java applet or image

índex


Proposició 14. Si amb una recta i un punt a sobre d´ella, dos segments que no estàn en el mateix costat produeixen angles adjacents que sumen dos angles rectes, aleshores els dos segments estàn en línia recta l´un amb l´altre.

java applet or image

índex


Proposició 15. Dos segments que es tallen l´un a l´altre produeixen angles oposats iguals.
Corolari. Si dos segments es tallen l´un a l´altre, produeixen en l´intersecció angles que sumen quatre angles rectes.

java applet or image

índex


Proposició 16. En qualsevol triangle, si s´allarga un dels costats, l´angle exterior es major o igual que l´angle interior i els angles oposats.

java applet or image

java applet or image
índex


Proposició 17. En qualsevol triangle, la suma de qualsevol dels dos angles és menor que dos angles rectes.

java applet or image

índex


Proposició 18. En qualsevol triangle, l´angle més gran és l´oposat al costat major.

java applet or image

índex


Proposició 19. En qualsevol triangle, el costat més gran és l´oposat a l´angle major.

java applet or image

índex


Proposició 20. En qualsevol triangle la suma de qualsevol dels dos costats és major que el tercer.

java applet or image

índex


Proposició 21. Si dels extrems d´un dels costats d´un triangle es construeixen dos segments que es trobin dins del triangle, aleshores la suma dels costats construïts és menor que la suma dels altres dos costats del triangle, però els segments construïts comprenen un angle major que el comprès pels dos costats.

java applet or image

índex


Proposició 22. Per a construir un triangle a partir de tres segments donats és necessari que la suma de qualsevol dels dos segments donats sigui major que el del tercer.

java applet or image

índex


Proposició 23. Construcció sobre un segment donat i un punt sobre ell d´un angle rectilini igual a un angle rectilini donat.

java applet or image

java applet or image
índex


Proposició 24. Si dos triangles tenen iguals dos costats, pero l´angle comprès en un d´ells és major que el de l´altre, la base també serà major.

java applet or image

índex


Proposició 25. Si dos triangles tenen dos costats respectius iguals, pero la base és major en un que en l´altre, aleshores l´angle comprès és també major en un que en l´altre.

java applet or image

índex


Proposició 26. Si dos triangles tenen dos angles respectius iguals, i un dels costats, el que uneix els dos angles iguals o l´oposat a un dels angles iguals, aleshores els costats que queden són iguals i l´angle restant és igual.

java applet or image

java applet or image

índex


Proposició 27. Si un segment talla a dues rectes fent els angles alterns iguals, aleshores les rectes són paral·leles.

java applet or image

índex


Proposició 28. Si un segment talla a dues línees fent l´angle exterior igual a l´angle interior i oposat sobre el mateix costat, o la suma dels angles interiors sobre el mateix costat és igual a dos rectes, aleshores las dues línees són paral·leles.

java applet or image

índex


Proposició 29. Una recta que talla a dues rectes paral·leles fa els angles alterns iguals, els angles exteriors iguals als interirs i oposats, i la suma dels angles interiors pel mateix costat iguals a dos rectes.

java applet or image

java applet or image
índex


Proposició 30. Las rectes paral·leles a una recta donada també són paral·leles entre sí.

java applet or image

índex


Proposició 31. Construcció d´una recta paral·lela a una donada per un punt donat.

java applet or image

índex


Proposició 32. En qualsevol triangle, si un dels costats s´allarga, aleshores l´angle exterior és igual a la suma dels angles interiors i oposats, i la suma dels tres angles del triangle és de dos angles rectes.

java applet or image

índex


Proposició 33. Els segments que uneixen els extrems de segments iguals i paralels en la mateixa direcció són també iguals i paralels.

java applet or image

índex


Proposició 34. Els costats i angles oposats d´un paral·lelogram són iguals un a l´altre i les diagonals bisequen l´àrea.

java applet or image

índex


Proposició 35. Els paral·lelograms que estan sobre la mateixa base i estan continguts en les mateixes paral·leles, són iguals.

java applet or image


Proposició 36. Els paral·lelograms que tenen les bases iguals i estan continguts en las mateixes paral·leles, són iguals.

java applet or image

índex


Proposició 37. Els triangles que estan sobre la mateixa base i continguts en les mateixes paral·leles, són iguals.

java applet or image

índex


Proposició 38. Triangles que estan en bases iguals i continguts en paral·leles, són iguals.

java applet or image

índex


Proposició 39. Triangles iguals que estan sobre la mateixa base i pel mateix costat estan també en les mateixes paral·leles.

java applet or image

índex


Proposició 40. Triangles iguals amb bases iguals i sobre el mateix costat estan continguts també en les mateixes paral·leles.

java applet or image

índex


Proposició 41. Si un paral·lelogram té la mateixa base que un triangle i està contingut en les mateixes paral·leles, aleshores el paral·lelogram és el doble que el triangle.

java applet or image

índex


Proposició 42. Construcció amb un angle donat d´un paral·lelogram igual a un triangle donat.

java applet or image

índex


Proposició 43. En qualsevol paral·lelogram els complements dels paral·lelograms sobre la diagonal són iguals.

java applet or image

índex


Proposició 44. Donat un segment construir amb un angle donat un paral·lelogram igual a un triangle donat.

java applet or image

índex


Proposició 45. Construcció d´un paral·lelogram igual a una figura rectilínia donada amb un angle rectilini donat.

java applet or image

índex


Proposició 46. Construcció d´un quadrat sobre un segment donat.

java applet or image

java applet or image

índex


Proposició 47. En els triangles rectangles el quadrat del costat oposat a l´angle recte és igual a la suma dels quadrats dels costats que comprenen a l´angle recte.

java applet or image

índex


Proposició 48. Si en un triangle el quadrat d´un dels costats és igual a la suma dels quadrats dels dos costats restants, aleshores l´angle comprès pels dos costats restants del triangle és recte.

java applet or image

índex


Copyright Applet © 1996/1997 (Juny, 1997)
D.E.Joyce

Clark University

© Drets d´ús cedits 2002/2003
JDL
Primera Edición Castellano-Catalán ®2006

© Copyright 2006 JDL euclides.org