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Euclides
y la Matemática Difusa


A finales de los años cincuenta matemáticos del mundo entero se dieron cita en diversos seminarios y congresos que tuvieron lugar en distintas partes de Europa y América y en los que se discutió sobre la necesidad de introducir la llamada Matemática Moderna en la enseñanza secundaria.
Entre todos los seminarios internacionales que tuvieron lugar, el más famoso fue el de Royaumont (Francia) en noviembre de 1959. Allí la intervención del matemático francés Jean Dieudonné, terminó con estas palabras:

“Si todo el programa que propongo tuviera que condensarse en un sólo eslogan yo diría. ¡Abajo Euclides!”

El libro de los Elementos de Euclides había sido hasta entonces el texto obligado para la enseñanza de las matemáticas en todas las escuelas, su condena por uno de los más importantes matemáticos del momento iba a tener una enorme trascendencia.

Dieudonné añadió a su discurso una cautela didáctica: “ Hasta los 14 años es razonable dar a la enseñanza de la matemática un carácter experimental, tanto en el álgebra como en la geometría y no hacer ningún intento de axiomatización, lo cual no impide el uso de ciertos razonamientos lógicos.”

Pero el mal ya estaba hecho, su eslogan, sacado del contexto, dio la vuelta al mundo para ocasionar más confusión que beneficio. Supuso una coartada matemática magnífica para que los entusiastas reformadores hicieran caso omiso de las últimas recomendaciones y se precipitaran a eliminar la geometría euclidiana de todos los programas de matemáticas de primaria y secundaria.

Treinta años después, admitido el fracaso de la Matemática Moderna, tanto Euclides como Dieudonnée han quedado proscritos, acusados de abstractos, formalistas, rigurosos y lo que hoy en día es mucho más grave, de “elitistas y ajenos a la realidad”.

Ese fracaso se llevó por delante, también, veinte siglos de educación matemática. Los modernos pedagogos no quieren ni oír hablar del gran geómetra griego. En su búsqueda obsesiva por una forma de enseñanza lúdica de las matemáticas ya no encaja el libro más estudiado en la historia de la humanidad, el de los Elementos de Euclides.

En medio de este desolador panorama, para regocijo y satisfacción de quienes sostienen la necesidad de recuperar la geometría que la imparable apisonadora de la renovación pedagógica pretende enterrar, una dirección se ha colado en Internet. La universidad americana de Clark ha realizado una adaptación para la red de los Elementos. Una cuidada y maravillosa producción que obliga a alegrarse no sólo de la belleza de las matemáticas sino también de las posibilidades inmensas de las nuevas tecnologías.

Lo más curioso del caso es que la portada ofrece una conexión , Mathematically Correct, que da entrada a una asociación informal de profesores americanos en lucha por la recuperación de “la cordura” en la enseñanza de las matemáticas. Ahí se puede encontrar una extensa y completísima documentación sobre el movimiento llamado New New Math o Fuzzy Math, que ha invadido las escuelas americanas y que, traducido en España por Matemática Postmoderna o Difusa, se ha puesto de moda, tras la implantación de la LOGSE, en nuestro país.

El eslogan, escogido por la nueva asociación, habla por sí solo:

2 +2 = 4
There is a mathematically correct solution


© Alicia Delibes

Además,

La Matemática
posmoderna

En los años sesenta las reformas de los planes de estudio de la enseñanza primaria y secundaria que se realizaron en los países occidentales introdujeron la que se llamó Matemática moderna. A pesar del entusiasmo con el que muchos profesores y casi todas las administraciones educativas emprendieron la reforma, al terminar la década de los setenta empezó ya a hacerse evidente su fracaso.

En Estados Unidos aquella reforma de la enseñanza de las matemáticas, con el nombre The New Math, había sido impulsada con gran ardor por el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), que tuvo que ofrecer explicaciones cuando diferentes evaluaciones indicaron que la calidad de la enseñanza de las matemáticas se estaba deteriorando de forma alarmante. Se escribieron entonces muchos informes sugiriendo soluciones, de entre ellos los dos más famosos fueron An Agenda for Action y A Nation at Risk.

El primero, publicado en 1980, había sido realizado por el propio NCTM y abogaba por un cambio drástico en la forma de enseñar matemáticas. Se decía que ya era hora de que las nuevas tecnologías sustituyeran el uso de la tiza y el bolígrafo. Se decía también que los niños debían dejar de hacer aburridas cuentas, que las máquinas podían resolver y ocuparse sólo en la resolución de problemas. Aconsejaban la utilización de libros de texto que abandonaran el orden sistemático, con el objetivo de que fueran los propios escolares quienes descubrieran las reglas y los principios de las matemáticas. Proponían toda una nueva forma de enseñar matemáticas que fue bautizada con distintos nombres, entre otros el de The New New Math que podríamos traducir por la Matemática posmoderna. Tres años más tarde, apareció publicado el otro informe A Nation at Risk, que había sido elaborado por una comisión constituida por el propio secretario de Educación de los Estados Unidos, Terrell Bell. En él se daban datos que mostraban la gravedad de la situación de las escuelas norteamericanas, donde cada vez se organizaban más clases de refuerzo y se gastaban más recursos para enseñar a los niños lo más elemental: leer, escribir y hacer cuentas. En el informe se proponía la institucionalización de tests de conocimientos básicos al cambiar de ciclo a lo largo de la escuela obligatoria y, sobre todo, al pasar de primaria a secundaria. Se insistía también en la formación académica del profesorado y se llamaba la atención sobre la necesidad de utilizar libros de texto más rigurosos.

La polémica sobre el sistema de enseñanza de las matemáticas en Estados Unidos está en plena efervescencia. En 1997, en el estado de California, cuna de la Matemática posmoderna, los once miembros del departamento de Educación recomendaron, con 10 votos a favor y una abstención, un amplio regreso a los aspectos básicos tradicionales en la enseñanza de las matemáticas, fijaron la edad para aprender las tablas y restringieron el uso de la calculadora. Los defensores de la New New Math reaccionaron calificando la decisión del departamento de producto de la nostalgia y de contribución al desastre del país.

Como escribió el conocido matemático Martin Gardner, en un artículo publicado en 1998 en el The Ne

w York Review, "el conflicto es amargo y está lejos de resolverse. Pueden pasar muchos años antes de que se sepa con claridad cómo seleccionar los aspectos válidos de la Matemática posmoderna, al mismo tiempo que se conservan aspectos importantes de los viejos métodos de enseñanza".

Ahora bien, a mi entender, mientras ese conflicto no se resuelva, las administraciones educativas deben fijar con la mayor precisión posible aquellos conocimientos matemáticos imprescindibles para que todos los jóvenes terminen la enseñanza obligatoria habiendo adquirido las destrezas más elementales de la aritmética y de la geometría. Ya la experiencia pedagógica de la Matemática moderna estuvo a punto de condenar al analfabetismo numérico a toda una generación, no podemos arriesgarnos a que esta nueva moda llamada Matemática posmoderna haga a nuestros escolares incapaces de manejar con soltura las cuatro reglas de la aritmética.

 

Además,

Enseñanza
Posmoderna

Dentro de la pedagogía progresista lo más “in” que se puede ahora encontrar son los llamados expertos en “educación intercultural”. En algunas Comunidades Autónomas, son estos expertos los encargados de formar a los profesores para que afronten la diversidad cultural de las aulas y “gestionen la multiculturalidad en la escuela”.

En un manual para la formación del profesorado publicado por Andalucía Acoge, perteneciente a la Federación de Asociaciones pro Inmigrantes Red Acoge, he encontrado un curioso ejemplo de lo que debería hacerse en un centro de enseñanza para afrontar lo que los autores del librito llaman “la diversidad de los modelos profesionales de los educadores”.

Al parecer, y según este manual, dentro de un mismo colegio o instituto hoy en día conviven profesores partidarios de tres modelos distintos de enseñanza, tradicional, moderno y posmoderno, que, “incapaces de vivir su propia diversidad”, se lanzan acusaciones unos a otros tachándose de reaccionarios o de ilusos.

En el modelo tradicional, dicen estos expertos, las escuelas estaban reservadas a la élite social y en ellas se enseñaban “materias nobles para el desarrollo del espíritu, como son las matemáticas, la lógica o la gramática”. La lengua de enseñanza era el griego y el latín; la pedagogía era formalista y se primaba el ejercicio intelectual. Existía la figura del preceptor que impartía autoritariamente sus clases a un grupo de alumnos a los que se exigía una enorme disciplina.

Según se dice en este manual, al modernizarse las escuelas empezaron a enseñarse diversas materias literarias y científicas siempre “organizadas en programas”. Ya no se trataba de educar a unos pocos sino a todos los niños del “Estado nacional”. La lengua de aprendizaje era la nacional, y se “desvalorizaban los dialectos”. El preceptor fue sustituido por un educador que renunció a ejercer la autoridad y a exigir disciplina. El método pedagógico por excelencia pasó a ser la motivación.

En el tercer modelo, el posmoderno, la escuela ya no es para unos pocos ni tampoco para todos los del “Estado nacional”, es “para todos los niños del mundo”. El objetivo de la enseñanza “no es tanto transmitir conocimientos como adquirir capacidades (esto es: aprender a aprender)”.

En una escuela que siga este modelo posmoderno se cultivará el plurilingüismo y se rehabilitarán las lenguas minoritarias, los regionalismos y las subculturas. La clase no tendrá la estructura de un profesor y un grupo de alumnos, como en los modelos anteriores, sino que se organizará de tal forma que se asegure “la cooperación y la multidisciplinariedad”.

Después de ver esta clasificación me ha quedado claro que posmodernos son todos esos fervorosos creyentes de la LOGSE que acostumbran a tachar de reaccionario a cualquiera que pretende resucitar alguno de los valores más tradicionales, como puede ser la disciplina, y de trasnochados a aquellos que, aunque en un principio evolucionaron, quedaron anclados en un descafeinado modernismo.

Pues bien el lunes me enteré por El País que hace dos años, en un colegio de Leganés, un grupo de profesores posmodernos, cansado de tanta diversidad profesional y de tener que convivir con tanto carca, organizaron una auténtica revolución “democrática” y, tras varias semanas de huelgas y manifestaciones, consiguieron que sus colegas reaccionarios y trasnochados huyeran del centro y que la Consejería de Educación les concediera un estatus especial como centro de innovación pedagógica.

Confieso que este asunto me ha resultado totalmente sorprendente. No tenía ni idea de que existieran centros públicos en los que se llevaran a cabo experimentos pedagógicos. Siendo así, y también como experiencia, podría ponerse en marcha algún colegio que, en vez de seguir el modelo posmoderno, se ajustara a uno más tradicional. Por supuesto que la lengua de aprendizaje no sería el latín sino la “lengua nacional” pero eso no impediría que se fomentara en los niños el sentido de la responsabilidad y que se educaran su memoria, su inteligencia y su voluntad. Se les enseñaría el valor de la disciplina y se contratarían profesores que no tuvieran reparos de conciencia a la hora de tener que ejercer la autoridad. Esta escuela no sería para las clases privilegiadas, puesto que se sostendría con el dinero público, sino para todos aquellos padres que aspiraran a hacer de sus hijos unos individuos instruidos, trabajadores, honestos, independientes y responsables.

 


Quién es Alicia Delibes?
Alicia Delibes, ha sido viceconsejera de Educación de la Comunidad de Madrid. Sobrina del conocido escritor Miguel Delibes, se ha dedicado durante muchos años a la docencia y ha desempeñado el cargo de directora general de Ordenación Académica

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