Revista Candidus No.15 - Mayo/Junio 2001
EUCLIDES
Miguel Peña
Asesor de matemática de la U. N. A. Carabobo.
Prof. B.I. Liceo Camoruco Valencia.
Productor de “Elementos de la Reina” Universitaria 104,5 F .M.
emeprojas@cantv.net.ve


«Toda educación científica que no se inicia con la Matemática es imperfecta en su base»…
Augusto Comte


Hacia finales del siglo IV a. c., la escena del saber matemático pasó de Europa a Africa. El joven príncipe Alejandro de Macedonia conquistó el mundo griego por medio de una serie de brillantes victorias, y concibió la idea de formar un gran imperio.

Alejandro se dirigió a Menfis la antigua capital de Egipto; allí los sacerdotes le ciñeron la doble corona del Alto y Bajo Egipto; más tarde, navegó Nilo abajo y fundó la ciudad de Alejandría, cerca de una de las desembocaduras del río, lugar extraordinario que en pocos decenios se convirtió en el centro mercantil más importante del Mediterráneo.

El centro cultural más cosmopolita de aquel tiempo había nacido en idioma griego, al universalizarse, contribuyó al intercambio y a la difusión de la cultura, el año 323 a. c. El sirviendo de medio de comunicación a todos los intelectuales del mundo helenizado y favoreciendo el progreso de la ciencia en una etapa de franca especialización y ramificación. Los príncipes helenísticos dispensaron una amplia protección a las ciencias que permitió no sólo ofrecer a los científicos las condiciones de seguridad y bienestar que facilitaran su dedicación exclusiva a la investigación y a la enseñanza, sino que permitió la adquisición de materiales e instrumental, a veces costosos y necesarios para los estudios científicos. Modelo de esta corte de mecenas fue la de los Ptolomeos de Egipto, que convirtieron el gran puerto comercial de Alejandría en el centro científico más importante del mundo griego y también el más duradero.

Geográficamente, era el lugar de reunión adecuado para griegos, judíos y árabes. Allí se conservó en grandes bibliotecas lo más admirable de la filosofía griega; se perfeccionaron las matemáticas de los antiguos; se realizó la traducción de la versión bíblica de las escrituras del Antiguo Testamento. En Alejandría es donde nacen y se desarrollan las dos grandes instituciones científicas que caracterizan al período Alejandrino: el Museo y la Biblioteca.

En el año 306 a. c., Ptolomeo escogió Alejandría como capital de su reinado. Inmediatamente, dio comienzo a los trabajos para la construcción de una universidad, primera institución de este estilo, con una estructura parecida a la de nuestros días, contando con laboratorios, salones de clase, museo, biblioteca, con habitaciones para sus miembros.

En el Museo residían científicos provenientes de todas partes, con la única obligación de dedicarse a tareas de investigación o docentes en las que colaboraban estudiosos y estudiantes procedentes de todos los rincones del mundo helénico o helenizado.

Contaba para ello con el material científico y el instrumental necesario: instrumentos astronómicos y un observatorio; locales para investigaciones fisiológicas y salas de disecciones, un jardín botánico y un parque zoológico.

Sus actividades se desarrollaron alrededor de cuatro secciones o departamentos principales: matemática, astronomía, medicina, letras y por supuesto la Biblioteca. Así como el museo resultó el centro de las investigaciones del campo de las ciencias exactas y naturales, la biblioteca de Alejandría lo fue de las humanidades, en especial de la filología y la gramática y, su dirección fue confiada a verdaderos sabios.

En este ambiente científico de Alejandría se vincula directamente, una de las máximas figuras de la matemática griega: Euclides.

Euclides fue nombrado el jefe del Departamento de Matemática de la Universidad de Alejandría.

¿ Qué sabemos de este hombre tan relevante para la historia de la enseñanza de las matemáticas que algunos historiadores lo señalan como el más grande de los profesores de matemáticas que jamás haya existido?.

Todo lo que se sabe de Euclides se debe a lo que escribió Proclo, el historiador de la matemática griega. Euclides puede ser considerado el principal matemático de la antigüedad. Su rival más sobresaliente en la disputa por este honor es Arquímedes, quien se ocupó también de la física y de la ingeniería. Euclides, en cambio, fue casi exclusivamente matemático, pese a que, como todas las personalidades excepcionales de aquellos tiempos, poseía una mentalidad enciclopédica abierta a los más diversos intereses. De hecho, además de matemática pura estudió música, astronomía, y óptica, pero su fama se debe a los trabajos matemáticos, con los cuales logró ordenar todos los conocimientos de su época en un conjunto tan perfecto que se ha seguido estudiando en las escuelas y liceos hasta nuestros días prácticamente sin sufrir modificación alguna.

Las informaciones disponibles acerca de Euclides son muy escasas. Nos dice Proclo que Euclides nació en Grecia, alrededor del año 300 a. c. Su nombre se asocia con el de Alejandría, porque residió y enseño en dicha ciudad, pero durante muchos siglos se le confundió con Euclides de Megara, discípulo de Sócrates y contemporáneo de Platon. Esta confusión entre el filósofo y el matemático se corrigió a partir del siglo XV.

Probablemente Euclides fue educado en Atenas, ciudad en la que transcurrieron también los primeros años de su vida intelectual. Se formó en la Academia que era la principal escuela matemática de esa época. Cuando Euclides decide viajar de Grecia a Alejandría, Egipto, la ciudad le abrió sus puertas. Vivió allí bajo el reinado de Ptolomeo I y, tal vez, también bajo el de Ptolomeo II. Por lo que se sabe Ptolomeo I no le confió encargos oficiales: sus relaciones con la Biblioteca y el Museo de Alejandría se limitaron a contactos personales con los intelectuales que concurrían a dichas instituciones. Sin embargo, la estima que supo ganarse de su soberano puede evaluarse a través de una anécdota, transmitida por Proclo y ampliamente difundida por los árabes, que fueron los más importantes transcriptores de sus obras. Habiendo sido interrogado por Ptolomeo acerca de si había un modo más fácil de aprender geometría que leyendo sus Elementos, Euclides le respondió: -” ! No existen caminos reales para aprender Geometría! Según parece, esta respuesta insolente y mordaz no incomodó a Ptolomeo, sino por el contrario, hizo que se formara un concepto aún más favorable del personaje matemático.

Esta anécdota viene a confirmar el hecho de que era muy estimado tanto por los gobernantes como por la opinión pública. Pappo de Alejandría, comentador de muchas obras matemáticas de la antigüedad, cuenta que Euclides era de carácter dócil (característica que tenía en común con muchos otros matemáticos de su época); aceptando esta información, lo categórico de la respuesta que dio al soberano demuestra que Euclides estaba seguro de la perfección de su obra matemática.

Se nos ha transmitido la imagen de un hombre de estudio genial y escrupulosamente honrado, siempre dispuesto a reconocer el trabajo original de otros, y visiblemente amable y paciente. Su modestia y su sentido común iban a la par con su interés por el desarrollo de la matemática.

Otra anécdota nos revela hasta qué punto estaba persuadido de que la perfección de la geometría era razón suficiente para que se le estudiara . Se cuenta que un discípulo le preguntó, durante una de sus disertaciones, qué finalidad se perseguía al estudiar la geometría, y qué beneficios podría sacar él de dicho estudio. Euclides ordenó a un esclavo que le diera una moneda a su discípulo, para que este pudiera obtener una recompensa inmediata de sus esfuerzos.

Además de los Elementos indudablemente su obra máxima, se deben a Euclides otros escritos matemáticos algunos existentes, otros perdidos.

Entre los escritos de índole geométrica figuran los Datos, obra que parece haber sido escrita para aquellos que habiendo completado el estudio de los Elementos deseaban ejercitarse en la resolución de problemas que exigían el conocimiento de las propiedades del tratado de Euclides. Datos se compone de un centenar de proposiciones en las que se demuestra cómo partiendo de ciertos datos (de ahí el nombre) quedaba determinada una figura en su posición, magnitud o forma.

De las restantes obras geométricas de Euclides, o que se le atribuyen se han perdido los originales griegos. De la División de las Figuras, descubierta en el siglo XIX en una edición árabe, trata de la división de las figuras geométricas en partes cuyas superficies tienen relaciones determinadas entre si. De los Porismas de función semejante a Datos no se tiene sino noticias.

Otra obra, Sofismas, la escribió para adiestrar a los discípulos en el razonamiento correcto, para ejercitar la inteligencia. Cónicas, en cuatro libros, obra que según parece, contenía algunos de los resultados que hoy se conocen a través de los textos de Apolonio y Arquímedes.

Además de estas obras, estrictamente geométricas, se deben o atribuyen a Euclides otras obras sobre temas de la matemática griega. Así, se le atribuye un fragmento sobre la teoría matemática del sonido; un tratado de astronomía titulado Fenómenos; un fragmento de Sobre la Palanca y dos escritos sobre óptica: una óptica que contiene la geometría de la propagación luminosa y una Catóptrica que estudia los fenómenos de la reflexión en espejos planos y curvos.

Pero indudablemente, la obra principal de Euclides son sus Elementos, un tratado en trece tomos, en los cuales recopiló todos los conocimientos matemáticos de su época. En 1472 apareció la primera edición de la Divina Comedia, de Dante, y diez años más tarde se publicaron los Elementos, que de inmediato se convirtieron en el texto clásico de la enseñanza de la geometría.

Hasta fines del siglo XIX, las ediciones de esta obra matemática se sucedieron a un ritmo tal que superaron en número a los de la Divina Comedia, y a su vez solo fueron superados por el número de ediciones de la Biblia.

Fue a principios del siglo XX cuando la Geometría elemental empezó a ser enseñada a través de textos que eran adaptaciones de los de Euclides, y se dejó de utilizar la edición completa de los Elementos.

Miguel Peña
Asesor de matemática de la U. N. A. Carabobo.
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