Definiciones y conceptos

Concepto de postulado, teorema, hipotesis, tesis y corolario

En esta página puedes encontrar la definición y concepto de algunos términos matemáticos y geométricos como proposición, Axioma, Teorema, Postulado, Lema, Corolario, Escolio y Problema entre otros. Encuentra el concepto de postulado, teorema, hipotesis, tesis y corolario

Proposición

El concepto proposición es un enunciado de una hipótesis o suposición, y de una tesis o conclusión, que es consecuencia de la hipótesis.

Ejemplo : 
Proposición 3 de libro III de los Elementos de Euclides : Si en un círculo una recta CD dibujada a través del centro E divide en dos partes iguales a otra recta AB no dibujada a través del centro, la corta formando también ángulos rectos; y si la corta formando ángulos rectos, la divide también en dos partes iguales AF y FB.

Proposición 3 del libro III donde se muestran las lineas rectas divisorias
Proposición 3 del Libro III de «Los Elementos»

Axioma

El concepto «Axioma» es una proposición evidente en sí misma y por lo tanto, no necesita demostración. 
Por ejemplos tenemos los axiomas euclidianos: El todo es igual a la suma de las partes. El todo es mayor que cadauna de las partes.

Entre dos puntos pasa una única línea recta.

Teorema

El Teorema como concepto, es una proposición que para ser evidente necesita demostración. Por ejemplo: La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos.Ejemplo: Si dos rectas paralelas se cortan con una recta secante se cumple la relación de ángulos sigüiente:

  1. Los ángulos alternos/internos son iguales.
  2. Los ángulos alternos/externos son iguales.
  3. Los ángulos correspondientes son iguales.
  4. Los ángulos colaterales internos son suplementarios.
  5. Los ángulos colaterales externos son suplementarios.

Teorema dual

El principio de dualidad afirma que a partir de cualquier teorema o construcción de geometria proyectiva podemos obtener otro, conocido como teorema dual, sólo cabe intercambiar las palabras punto y recta, modificando también las relaciones entre los puntos y las rectas. Entonces, por este principio, 

  • Un punto se convierte en una recta. 
  • Puntos alineados se convierten en rectas que pasan por un punto. 
  • Rectas tangentes se convierten en el punto de tangencia. 
  • Un círculo circunscrito se convierte en un círculo inscrito. 
  • …etc, etc.

El teorema dual del teorema de Pascal es el teorema de Brianchon.

Teorema de Pascal

Cualquier hexágono inscrito en una circunferencia, los puntos de intersección de los lados opuestos están en línea recta.

El teorema de Pascal, descubierto por Blaise Pascal (1623-1662) a la edad de 16 años se refiere a puntos alineados: Si los 6 vértices de un hexágono están situados en una cónica y los tres pares de lados opuestos se cortan, entonces los puntos de intersección están alineados. La recta que contiene los tres puntos de intersección se la conoce como recta de Pascal

Aquí puedes encontrar una explicación más detallada del teorema de Pascal.

Teorema de Brianchon

El teorema de Brianchon se debe a Charles Julien Brianchon (1783-1864) y afirma que las diagonales de un hexágono circunscrito a una cónica se cortan en un punto.

Aquí puedes encontrar una explicación más detallada del teorema de Brianchon.

Teorema de Feuerbach

La circunferencia de Euler o de los 9 puntos, es tangente a las circunferencias inscrita y exinscrita al triángulo.

TEOREMA DE GAUSS

Teorema e Gauss

Los puntos medios de las diagonales de un cuadrilátero completo están en línea recta.

Teorema de Euler

En cualquier poliedro convexo, el número de caras más el número de vértices es igual al de aristas más dos. (caras + vértices = aristas + 2).

Postulado

Postulado es una proposición que se admite sin demostración, aunque sin la evidencia del axioma. Por ejemplo: Por un punto exterior a una recta sólo se puede dibujar una sola paralela a la recta.

Lema

Lema es un teorema preliminar que sirve de base para demostrar otras proposiciones.

Corolario

Corolario o consecuencia es un teorema la verdad del cual se deduce simplemente de otro ya demostrado.

Escolio

Escolio es una advertencia o nota que se hace a fin de aclarar, ampliar o restringir proposiciones anteriores.

Problema

Problema es una cuestión que se propone con la finalidad y ánimo de aclararla o resolverla utilitzando una metodología determinada.

Agradecimiento por la colaboración de
Francisco Javier García Capitán, 2000
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D.E.Joyce 
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